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数学周期问题怎么算(数学周期问题)

导语:小升初数学周期问题:寻找周期解决植树问题

保持简单

在日常生活中,有许多现象是按照一定的规律,依次不断重复出现的,比

如每周七天,从星期一开始,到星期日结束,总是以七天为一个循环周期的。我

们把这种现象叫做周期现象。我们把周而复始循环出现的规律性问题,称为周期

性问题。解决周期性问题的关键是确定循环周期。

 一、基本知识点1、含义

我们把连续两次出现所经过的个数叫做周期。周期问题中我们首先要寻找重

复体,重复体有几个数,那说明周期就是几。

2、常用公式

总量÷周期=组数„„(余数)

无余数:本组的最后一个

有余数:下一组的余数个

3、题型

(1)求某一个是什么

(2)求某一种的个数

(3)周期求和

(4)日期中的问题(起始日)

4、解题思路

步骤:确定周期 找到总量 总量÷周期=组数„„余数

关注余数

(1)画示意图。

(2)找周期。找出规律,找出周期,即多少个(次)又出现重复。

(3)列除法算式。用总量除以周期。

(4)求解。如果没有余数,就正好是整数个周期,结果为周期里的最后一

个;如果有余数,看余数,余几就是周期里的第几个;如果不是第一个开始循环,

可以从总量里减掉不循环的个数后,再继续算。

5、顺口溜

周期问题并不难,除法算式来帮忙。

列式之前别忙算,先找每组有几个。

每组有几除以几,算出余数便知道。

余几就是第几个,没有余数找末尾。

 二、一张思维导图归纳总结

当植树问题中出现周期,怎么寻找周期,利用周期解决植树问题。

 三、经典应用

例 1、园林工人在公园的小路边种树,他们按 2 棵榕树、3 棵椰树、1 棵松

树的顺序来排列,一共有 50 棵树,那么榕树、椰树、松树各种了几棵?

【分析】(1)找周期:分析题意可知,这排树的排列规律是 2+3+1=6 棵树一

个循环周期,分别是 2 棵榕树、3 棵椰树、1 棵松树的顺序栽种。所以周期长度

=6;(2)根据公式总量÷周期=组数„„(余数)可求出几组周期及剩下的数是

哪几种数。

【解答】50÷6=8(组)„„2(棵)

余下的 2 棵树是榕树。

榕树:8×2+2=18(棵)

椰树:8×3=24(棵)

松树:8×1=8(棵)

答:榕树种了 18 棵,椰树种了 24 棵,松树种了 8 棵。

例 2、沿着学校的一条小路的一侧植树,两头都要植树,每隔 5 米植 1 棵树,

马路长 300 米,学校为了绿化校园环境,决定按照 3 棵杨树、2 棵柳树、1 棵槐

树的顺序依次植树。问一共要植树多少棵?其中多少棵杨树?多少棵柳树?多少

棵槐树?

【分析】(1)先解决植树问题。表明

这是非封闭图形两端植树问题,棵树=间隔数+1=全长÷棵距+1,可以先求出一共

植树多少棵。

(2)接下来是周期问题,3 棵杨树、2 棵柳树、1 棵槐树为一个周期,一个

周期共有 3+2+1=6 棵树。根据公式总量÷周期=组数„„(余数)可求出几组周

期及剩下的数是哪几种数。

【解答】共植树:300÷5+1=61(棵)

周期:61÷6=10(组)„„1(棵)

共 10 个周期,还多 1 棵树,多的这 I 棵树是杨树。

杨树:10×3+1=31(棵)

柳树:10×2=20(棵)

槐树:10×1=10(棵)

答:一共要植树 61 棵,其中杨树 31 棵,柳树 20 棵,槐树 10 棵。

例 3、一圆形池塘一圈长 1000 米,在它的周围从 A 点开始每隔 50 米安装一

个路灯,每隔 10 米植一棵树,有路灯的地方不能植树,植树按照 5 棵悬铃木、4

棵银杏、3 棵杨树的顺序依次种植,请问一共有多少个路灯?多少棵树?其中多

少棵悬铃木多少棵银否?多少棵杨树?

【分析】(1)一圆形池塘是封闭图形,所以棵树=间隔数。根据有路灯的地方

不能植树,首先解决灯的数量,再求共植树多少棵。

(2)周期问题:这些树按照 5 棵悬铃木、4 棵银杏、3 棵杨树的顺序种植,

12 棵树为一个周期。根据公式总量÷周期=组数„„(余数)可求出几组周期及

剩下的数是哪几种数。

【解答】路灯个数:1000÷50=20(个)

植树棵树:1000÷10-20=80(棵)

周期:80÷12=6(组)„„8(棵)

共 6 个周期,余下的 8 棵树是 5 棵悬铃木和 3 棵银杏。

悬铃木:6×5+5=35(棵)

银杏:6×4+3=27(棵)

杨树:6×3=18(棵)

答:一共有 20 个路灯和 80 棵树,其中悬铃水 35 棵,银杏 27 棵,杨树 18 棵。

例 4、大雪后的一天,小明和爸爸共同测一个圆形花圃的周长。他们的起点

和走的方向完全相同。小明的平均步长 54 厘米,爸爸的平均步长 72 厘米。由于

两人的脚印有重合,并且他们走了一圈后都回到起点,这时雪地上只留下 60 个

脚印,这个花圃的周长多少米?

【分析】因他们的起点和走的方向完全相同,也就是一前一后的走,脚印一

定有重合的,即重合在两人步子长度的公倍数上,所以先求出他们步长的最小公

倍数,再求出他们脚印重合时的步数,然后再根据周期及最小公倍数求出这条路

的长度,也就是花圃的周长。

【解答】54 和 72 的最小公倍数是 216,

第一次两人脚印重合时,

爸爸走的步数:216÷72=3(步)

小明走的步数:216÷54=4(步)

应重合的次数:60÷(3+4-1)=10(次)

花圃周长:10×216=2160(厘米)=21.6 米

答:这个花圃的周长 21.6 米。

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