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初一数学一元一次方程概念(初一一元一次方程的几种类型)

导语:初一上学期,一元一次方程的概念,两个基本性质需掌握

含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是方程,需要注意两个方面,其一,是等式,即有“=”的式子,不能是不等式,即不能有“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等不等符号;其二,是含有未知数。

使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:①它是方程中未知数的值;②将它代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解,否则不是。

例题1:下列各式不是方程的是(  )

A.3x-4=0 B.m+2n=0 C.x=-3 D.4y>3

分析:A、B、C含有未知数且是等式,故本选项是方程,而D虽然有未知数,但不是等式,因此不是等式,是不等式。

方程是含有未知数的等式,方程和等式的关系是从属关系,方程一定是等式,但等式不一定是方程。

例题2:若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为__________.

分析:使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程,从而可求出m的值.

解:根据题意得:4+3m-1=0,解得:m=-1.

检验一个数是否为方程的解,只要把这个值分别代入方程的左边和右边:若代入后使左边和右边的值相等,则这个数是方程的解;若代入后使方程左右两边的值不相等,则这个数不是方程的解。如果已知是方程的解,直接将已知的未知数的值代入方程中进行计算即可。

只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件:①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③并且未知数的指数是1;④分母中不含有未知数,即方程为整式方程。

分析:此题主要考查了一元一次方程定义,一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。

解:②分母中有字母,不是整式方程而是分式方程,因此不是一元一次方程;③没有等号,不是方程,是代数式;④不是等式,是不等式;⑤出现了“二元”,有两个未知数,不是一元一次方程,答案选B。

等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。对等式进行变形,等式两边必须同时进行完全相同的变形; 等式性质1中,强调的是整式,如果在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式不一定成立;等式的性质2中等式两边都除以同一个数时,这个除数不能为零。

例题3:下列各式中,变形正确的是(  )

A.若a=b,则a+c=b+c B.若2x=a,则x=a﹣2

C.若6a=2b,则a=3b D.若a=b+2,则3a=3b+2

分析:A正确,B方程左右两边应该同时除以2,错误;C方程左右两边同时除以2,错误;D方程左右两边应该同时乘以3,错误。

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