小学数学奥数知识点总结大全(小学奥数知识点及公式总汇)
小学（数学）奥数知识总结
目录
1、和差倍问题
2、年龄问题的三个基本特征：
3、归一问题的基本特点：
4、鸡兔同笼问题
5、植树问题
6、盈亏问题
7、牛吃草问题
8、周期循环与数表规律
9、平均数
10、抽屉原理
11、定义新运算
12、加法乘法原理和几何计数
13、数列求和
14、二进制及其应用
15、质数与合数
16、约数与倍数
17、余数及其应用
18、余数、同余与周期
19、数的整除
20、分数与百分数的应用
21、分数拆分
22、分数大小的比较
23、完全平方数
24、比和比例
25、综合行程
26、工程问题
27、逻辑推理
28、立体图形
29、几何面积
30、时钟问题—快慢表问题
31、时钟问题—钟面追及
32、浓度与配比
33、经济问题
34、简单方程
35、不定方程
36、循环小数
1、和差倍问题
和差问题 和倍问题 差倍问题
已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数
公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系
公式
①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
求出同一条件下的 关键问题
和与差 和与倍数 差与倍数
2、年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3、归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个，题目一般用……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4、鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
5、植树问题
基本类型
在直线或者不封闭
的曲线上植树，两
端都植树
在直线或者不封闭
的曲线上植树，两
端都不植树
在直线或者不封闭的
曲线上植树，只有一
端植树
封闭曲线上
植树
基本公式 棵数=段数＋1
棵距×段数=总长
棵数=段数－1
棵距×段数=总长
棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
6、盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结
果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参
加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出
造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
8、周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有 366天；
①年份能被 4整除；②如果年份能被 100整除，则年份必须能被 400整除；
平 年：一年有 365天。
①年份不能被 4整除；②如果年份能被 100整除，但不能被 400整除；
9、平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数
为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均
数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
10、抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2个物体。
例：把 4个物体放在 3个抽屉里，也就是把 4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2个或多于 2个物
体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2个物体。
抽屉原则二：如果把 n个物体放在 m个抽屉里，其中 n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当 n不能被 m整除时。
②k=n/m个物体：当 n能被 m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过 X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
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