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平面向量的概念教案(平面向量的概念ppt)

导语:平面向量的概念

平面向量的概念教案(平面向量的概念ppt)

知识点一:向量的概念

1、向量:既有大小又有方向的量叫做向量.

2、数量:只有大小,没有方向的量(如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等),称为数量.

知识点诠释:

(1)本书所学向量是自由向量,即只有大小和方向,而无特定的位置,这样的向量可以作任意平移.

(2)看一个量是否为向量,就要看它是否具备了大小和方向两个要素.

(3)向量与数量的区别:数量与数量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小.

知识点二:向量的表示法

1、有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.

2、向量的表示方法:

(1)字母表示法:如,,等.

(2)几何表示法:以A为始点,B为终点作有向线段(注意始点一定要写在终点的前面).如果用一条有向线段表示向量,通常我们就说向量.

知识点诠释:

(1)用字母表示向量便于向量运算;

(2)用有向线段来表示向量,显示了图形的直观性.应该注意的是有向线段是向量的表示,不是说向量就是有向线段.由于向量只含有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,与它的始点的位置无关,即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.

知识点三:向量的有关概念

1、向量的模:向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度).

知识点诠释:

(1)向量的模||0.

(2)向量不能比较大小,但||是实数,可以比较大小.

2、零向量:长度为零的向量叫零向量.记作,它的方向是任意的.

3、单位向量:长度等于1个单位的向量.

知识点诠释:

(1)在画单位向量时,长度1可以根据需要任意设定;

(2)将一个向量除以它的模,得到的向量就是一个单位向量,并且它的方向与该向量相同.

4、相等向量:长度相等且方向相同的向量.

知识点诠释:

在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等.

知识点四:向量的共线或平行

方向相同或相反的非零向量,叫共线向量(共线向量又称为平行向量).

规定:与任一向量共线.

知识点诠释:

1、零向量的方向是任意的,注意与0的含义与书写区别.

2、平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

3、共线向量与相等向量的关系:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等的向量.

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