平面向量的概念教案(平面向量的概念ppt)

导语：平面向量的概念

知识点一：向量的概念

1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量．

2、数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量．

知识点诠释：

（1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移．

（2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素．

（3）向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小．

知识点二：向量的表示法

1、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．

2、向量的表示方法：

（1）字母表示法：如,,等．

（2）几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量．

知识点诠释：

（1）用字母表示向量便于向量运算；

（2）用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性．应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段．由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．

知识点三：向量的有关概念

1、向量的模：向量的大小叫向量的模（就是用来表示向量的有向线段的长度）．

知识点诠释：

（1）向量的模||0．

（2）向量不能比较大小，但||是实数，可以比较大小．

2、零向量：长度为零的向量叫零向量．记作，它的方向是任意的．

3、单位向量：长度等于1个单位的向量．

知识点诠释：

（1）在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定；

（2）将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同．

4、相等向量：长度相等且方向相同的向量．

知识点诠释：

在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等．

知识点四：向量的共线或平行

方向相同或相反的非零向量，叫共线向量（共线向量又称为平行向量）．

规定：与任一向量共线．

知识点诠释：

1、零向量的方向是任意的，注意与0的含义与书写区别．

2、平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系．

3、共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量．

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