数学公式老记不住(数学公式怎么记牢)

导语：数学公式记不住，不是因为记性不好

重复是记忆的法宝，重复可以加深印象，重复可以激发联想，从而加深记忆。

但数学公式的记忆靠重复是不够的，甚至是完全不必要的。

首先，我们来说说为什么要记住一些数学公式。

小朋友很早就要背乘法口诀，因为乘法口诀可以让我们在四则运算的基本单元中脱口而出。没有乘法口诀，四则运算几乎只能靠计算器了。

乘法口诀表

但好像现在人有一个算一个，不像其他很多数学公式，都不觉得背乘法口诀有多难，也不觉得枯燥。

原因就在于，你知道乘法口诀是用来做什么的，也知道它怎么来的（数出来的），只是说，记下来比较方便，就不排斥去记忆了。

所以，其实你不想记忆的数学公式，必有以下两点（至少其一）没有满足：

1）你不知道公式用在哪里，怎么用。

2）你不知道公式怎么得出来的。

其中，第一条更重要；但第二条也很重要，而且往往当你知道它怎么来的，也就知道怎么用了，而且，忘记公式的时候，自己也能推导出来。

举一个高等数学里的例子。

先看两个函数曲线图。

1）下图中的曲线上每个点都是凸点。

凸点

2）下图中曲线上每个点都是凹点。

凹点

这个凸凹点的概念不难理解，凸点就是在这个点的位置，函数曲线是“凸”出来的；凹点，就是“凹”下去的嘛！

问题是，如果看不到函数的图像，只是有一个代数表达式，怎么判断凸凹呢？

有很多同学背公式，公式是这样的：

1、如果函数的二阶导数在某点处的值小于0，则该点是凸点。

2、如果函数的二阶导数在某点处的值大于0，则该点是凹点。

3、如果函数的二阶导数在某点处的值等于0，则该点是拐点（凸凹性变化的点）。

以前常常记忆这个会记错，怕记错去翻书查看公式又觉得很麻烦。

查公式什么的真麻烦，又不能随身带书

但如果理解这三条的来源，就不会忘了。

我们知道，一阶导数的意思是某点切线的斜率。二阶导数指的是斜率的变化率。在一个凸点处，切线斜率随着自变量x的增加是减少的（我们可以想像一下上面的第一个曲线图的切线变化）；而在一个凹点处，切线斜率则是增加的 （想象一下第二条曲线切线的变化情况）。斜率减少，意思就是斜率的变化率是负数，小于0，所以该点是个凸点。反之，则是凹点。如果斜率不变，即斜率变化率为0，则想必是凸凹性变化的交界点了，即拐点。（下图0点处是个拐点。）

0点（原点）处是拐点

所以，只要理解了导数的涵义，想象一下凸凹点处的切线变化情况，就知道如何用二阶导数判别点的凸凹性啦！

数学其实很有画面感

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