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概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法(随机变量的独立性例题)
导语:概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结
随机变量的独立性:如果对任意x,y都有P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}P{Y<=y},即F(x,y)=Fx(x)Fy(y),则称随机变量X与Y相互独立。
随机变量相互独立充要条件:
(1)离散型随机变量X和Y相互独立的充要条件:
离散型随机变量相互独立的充要条件
(2)连续型随机变量X和Y相互独立的充要条件:
连续型随机变量相互独立的充要条件
题型一:离散型随机变量相互独立的判定
例1:
解题思路:本题先求出联合分布,在判断独立性时,若联合分布有零元,但边缘分布不全为零,则随机变量不独立。
解:由题意得:
题型二:连续性随机变量独立性得判定
例2:
解题思路:先求出边缘密度函数,再利用f(X,Y)是否等于边缘密度函数的乘积。
解:由题意得:
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