数学中的费马点问题(费马大定理张宇)

导语：数学大宇老师告诉孩子：费马点问题，掌握3点，你也可以轻松学会

费马点是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点.

费马点结论:对于一个各角不超过120°的三角形，费马点是对各边的张角都是120°的点;对于有一个角超过120°的三角形，费马点就是这个内角的顶点.

费马问题解决问题的方法是运用旋转变换.

方法：1，利用旋转把三条共点线段转化成折线段，2利用两点之间线段最短，3构造直角三角形，利用勾股定理

1:P是边长是2的等边△ABC内的一点，求PA+PB+PC的最小值

把△APC绕A逆时针旋转60°，得到△AP&39;，连接PP&39;是等边三角形∴PC=P&39;=60°∴PA+PB+PC=PB+PP&39;C共线时取得最小值∵AB=2; ∴AD=1;BD=√3∴.C&39;A&39;

P是边长是1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值把△APB绕B逆时针旋转60°，得到△BP&39;，连接PP&39;A&39;+PC，当且仅当CPP&39;共线时取得最小值

AB=AB’=1;A’M=1/2;BM=√3/2;∴CM=(2+√3)/2; CA’=(2+√6)/2

3 P是△ABC内的一点，BC=6,AC=5,∠ACB=30°,求PA+PB+PC的最小值

把△APC绕C顺时针旋转60°，得到△CPA&39;

∴ACPP&39; .∠PCP=60°∴PA+PB+PC=P&39;+PB+PP&39;A&39;=5;CB=6

当且仅当BPP&39;共线时取得最小值，CA=CA&39;B=√61

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