关于圆的阴影部分的周长和面积的题型(圆的阴影面积难题)
导语：圆的阴影面积和周长经典题型
圆的阴影面积和周长经典题型
1．图中阴影部分的面积一样大吗？为什么？
2．如下图，是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RM，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积，求S1:S2．
3．如图，两个小圆和三个小半圆的半径都是1，求阴影部分的面积。（π取3）
4．如图是一个边长10厘米的正方形里面画了两个大小相同的四分之一圆，求图中阴影部分的面积。
5．下图中的圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分的面积是多少平方米?
6．如图，正方形的边长是10厘米，求阴影部分的周长和面积。（π取3.14）
7．在一块直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，这条环形道路的面积是多少？
8．求下列图形阴影部分的面积。(单位：cm)
9．计算下列阴影部分的周长或面积。(单位:cm)
周长: 周长: 面积: 面积:
10．已知图中梯形的面积是54平方厘米，求图中阴影部分的面积。
11．已知图中圆的面积是28.26平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？
12．求如图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）
13．求阴影部分的面积．
1.
【答案】面积一样大
假设正方形的边长为4，则：
A、B、C、D、E中阴影部分的面积为：
42-3.14×（4÷2）2=3.44
F中阴影部分的面积为：
42-3.14×12×4=3.44
答：图中阴影部分的面积一样大。
2．
【答案】5:3
设PQ=1，
则S1:S2=(32-22)
:(22-12)
=5:3
答：两个圆环的面积比是5:3.
3．【答案】2.5
4．【答案】21.5平方厘米
5．【答案】9.42平方米
长方形的宽就是圆的半径，根据圆面积与长方形面积相等列出方程，根据等式的性质解方程求出半径的长度，然后用长方形面积减去长方形内空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】
设圆的半径是r米，
3.14×r²=6.28r
3.14r²÷r=6.28r÷r
3.14r=6.28
3.14r÷3.14=6.28÷3.14
r=2
阴影部分的面积：
6.28×2-3.14×2²×
=12.56-3.14×4×
=12.56-3.14
=9.42（平方米）
答：阴影部分的面积是9.42平方米。
6．【答案】周长=35.7cm 面积=89.25
7．【答案】276.32平方米。
(平方米) 答：这条环形道路的面积是276.32平方米。
8．【答案】9.12cm2 38.88cm2
9．
【答案】3.14×(12+8)÷2+3.14×12÷2+3.14×8÷2=62.8(cm)
4×3.14=12.56(cm)
(4+7)×4÷2-42×3.14×
=9.44(cm2)
×2=43(cm2)
10×10-43=57(cm2)
10．【答案】(1)梯形的高54×2÷（10+8）＝6（厘米），也即大圆的半径为6厘米
(2)阴影的面积
（平方厘米）
11．【答案】36平方厘米
试题分析：因为正方形的边长等于圆的半径的2倍，正方形的面积等于；圆的面积＝。可先求出，再求正方形的面积。
解：28.26÷3.14＝9（平方厘米）
9×4＝36（平方厘米）
所以正方形的面积是36平方厘米。
12．【答案】33.12厘米，25.12平方厘米
试题分析：观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是8厘米的圆的周长的与直径是8厘米的半圆的周长的和；阴影部分的面积等于半径是8厘米的圆的面积的与直径是8的半圆的面积的差；据此即可解答问题．
解：3.14×8×2×+3.14×8÷2+8
=12.56+12.56+8
=33.12（厘米）
3.14×82×﹣3.14×（8÷2）2÷2
=50.24﹣25.12
=25.12（平方厘米）
所以阴影部分的周长是33.12厘米，面积是25.12平方厘米．
13．【答案】13.76平方厘米；84.28平方厘米
【解析】
试题分析：（1）阴影部分的面积等于边长8厘米的正方形的面积与直径8厘米的圆的面积之差；
（2）阴影部分的面积等于长28厘米、宽14厘米的长方形的面积与直径28厘米的半圆的面积之差，据此利用长方形、正方形、圆的面积公式计算即可解答．
解：（1）8×8﹣3.14×（8÷2）2，
=64﹣50.24，
=13.76（平方厘米），
答：阴影部分的面积是13.76平方厘米．
（2）28×14﹣3.14×（28÷2）2÷2，
=392﹣307.72，
=84.28（平方厘米），
答：阴影部分的面积是84.28平方厘米．
【点评】此题主要考查组合图形的面积，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算解答．
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