已知三角形两边求第三边(已知三角形三边求面积)

导语：已知a^2(b^2+1)+b(b+2a)=40，a(b+1)+b=8，求1/a^2+1/b^2的值

题：已知a，b为实数，满足a^2(b^2+1)+b(b+2a)=40，

且a(b+1)+b=8，求1/a^2+1/b^2的值。

分析：由于求值式可化为

1/a^2+1/b^2

=(a^2+b^2)/(a^2b^2)

=[(a+b)^2-2ab]/(ab)^2，

因此，设法从已知条件中解出a+b及ab的值。

解：由a^2(b^2+1)+b(b+2a)=40，得

a^2b^2+a^2+b^2+2ab=40，

即(ab)^2+(a+b)^2=40；

由a(b+1)+b=8，得ab+(a+b)=8，

设ab=s，a+b=t，则

s^2+t^2=40，s+t=8，

消去，t，得s^2+(8-s)^2=40，

整理，得s^2-8s+12=0，

解得s=2或6.

当s=2时，t=6，

即ab=2，a+b=6，此时a、b为方程x^2-6x+2=0的两个根，满足a、b为实数条件，

所以1/a^2+1/b^2

=[(a+b)^2-2ab]/(ab)^2

=(36-4)/4=8；

当s=6时，t=2，

即ab=6，a+b=2，此时a、b是方程x^2-2x+6=0的两根，

但该方程根的判别式Δ=4-24=-20<0，没有实数根，

所以a、b不是实数，不满足条件，

所以s≠6，t≠2.

综上，1/a^2+1/b^2的值为8.

免责声明:本站部份内容由优秀作者和原创用户编辑投稿，本站仅提供存储服务，不拥有所有权,不承担法律责任。若涉嫌侵权/违法的，请反馈，一经查实立刻删除内容。本文内容由快快网络小悦创作整理编辑！