一元四次方程的公式(一元四次方程例题详解)

导语：英格兰数学竞赛题,一元四次方程方法很重要，解方程(x²−6)²−6=x

题一、解方程：(x²−6)²−6=x

分析题目分析题目，一元四次方程，直接展开，再因式分解，难度较大，不是好的思路，此种题目特点很明显，就是二次项下的的常数为6，外面的常数也是6，这就为我们换元后，消常法创造了有利条件，通过换元法，转换为二元二次方程，再通过消常法消去常数项，以得到更为简洁的关系式，据此分析我们来解题，首先引入参数P，设定，p=x²−6

则代入到原方程后转换得到， p²−6=x

这样我们就得到了一个二元二次方程组，很显然，接下来就是消常法，消去常数6，那直接将两个方程相加即得到，p+p²−6=x²−6+x

可以看出等号两边常数6抵消掉了，移项整理得到，x²−p²+x−p=0

然后，前两项平方差公式分解产生X减去P因子，然后提取公因子后得到，(x−p)(x+p+1)=0

那只能是分别等于0，分情况讨论即可，分两种情况，

情况一，x−p=0，即x−(x²−6 )=0，去括号整理得到，x²−x−6=0，解得x=−2或3

情况二，x+p+1=0，即x+x²−6+1=0，情况二，x+p+1=0，即x+x²−6+1=0，

综上：解得x=−2或3或 −1±√21/2

参考答案

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