圆柱与圆锥的关系是什么(圆柱与圆锥有什么相同点和不同点)

导语：圆柱与圆锥-比应用

设甲圆半径为a(单位：厘米，下同)，乙圆半径为b。

甲圆周长︰乙圆周长＝2πa︰2πb＝a︰b，

甲圆面积︰乙圆面积＝π︰π＝。

归纳：

(1) 两个圆的周长比等于半径比，面积比等于半径平方的比。

(2) 两个圆的半径比等于周长比，半径平方的比等于面积比。

例　一个圆锥与一个圆柱的体积比是1︰2，底面周长比是2︰3。如果圆柱的高是24cm，那么圆锥的高是( )cm。

解析

(1) 已知圆锥与圆柱的体积比与底面周长的比，可以看份数，求出高的比。

(2) 设圆锥的体积为1(不带单位，不影响结果)，圆柱的体积为2。

圆锥与圆柱的底面周长比是2︰3，所以它们的半径比是2︰3，底面积比是4︰9，设圆锥的底面积为4，圆柱的底面积为9。

(3) 圆锥的高︰圆柱的高＝ …除法化分数

＝27︰8，

1份的高＝24÷8＝3cm，所以圆锥的高＝27×3＝81cm。

答案 81

练习

1. 一个圆锥与一个圆柱的底面半径比是2︰3，体积比是4︰5。如果圆锥的高是54cm，那么圆柱的高是( )cm。

2. 圆锥与圆柱的底面直径比是3︰2，高的比是3︰4。如果圆锥的体积是72，那么圆柱的体积是( )；如果圆柱的体积是72，那么圆锥的体积是( )。

1.

解析

(1) 设圆锥的体积为4，圆柱的体积为5。

圆锥与圆柱的底面半径比是2︰3，所以它们的底面积比是4︰9，设圆锥的底面积为4，圆柱的底面积为9。

(2) 圆锥的高︰圆柱的高＝…除法化分数

＝3︰＝27︰5，

1份的高＝54÷27＝2cm，所以圆柱的高＝5×2＝10cm。

答案 10

2.

解析

(1) 设圆锥的高为3，圆柱的高为4。

圆锥与圆柱的底面直径比是3︰2，那么它们的半径比是3︰2，底面积比是9︰4，设圆锥的底面积为9，圆柱的底面积为4。

(2) 圆锥体积︰圆柱体积＝(3×9×)︰(4×4)＝9︰16。

如果圆锥体积是72，那么圆柱体积＝×16＝128；

如果圆柱体积是72，那么圆锥体积＝×9＝×9＝。

答案 128；

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