小朋友如何理解乘法和除法(乘除法怎么理解)

格里尔在“作为情境模型的乘除法”一文中指出：为了使纯形式的推广在直观上能够被接受，必须辅以一些具体情境，在其中所说的推广可以被认为十分必要和完全合理的。对于乘除法意义本身而言，其内容是很枯燥的，但它植根于现实的沃土，意蕴丰富。

在小学阶段，乘除法的现实模型大致有以下几种：

①等量组的聚集。即通常所说的“连加”。在这一情境下，两个因数的地位并不完全对称（单位不相同），也就是过去所说的“每份数”、“份 1 数”。从而，也就有两种不同的除法逆运算，即通常所说的“平均分”、“包含除”。

②倍数问题。如“某种饮料中水的含量是果汁含量的3倍，现有果汁20千克，问需加配多少千克的水？”

③配对问题。如“4个男孩与3个女孩出去游玩，如果选出1个男孩与1个女孩外出购物，问一共有多少种选取方法？”这也是“搭配问题”。

④长方形的面积。如“已知长方形长10厘米，宽是3厘米，问长方形的面积是多少？”

按照格里尔的观点，在后两种情况下，两个因数的位置是完全对称的。还有研究者将乘法模型概括为：等量组的聚集、矩形模型、映射模型、配对模型和倍数模型，并认为最基本的是第一种模型，其他几种都可以转化为第一种。此外，还有速度——时间模型、单价——数量模型、工作效率——时间模型、密度——体积模型。这几种模型在第一学段均已出现，但在学生头脑中的印象是浅显的、零散的，仅限于正整数，且并未形成对乘法意义的阶段性完整认识。

随着学生数概念的发展，相应的乘法意义应与其相互促进。在教学中，教师仍应努力丰富学生头脑中的乘除法意义原型，提高其对意义的表征能力。

在五年级（上册）“小数乘法”单元，教师可以设计这样的问题：请用你喜欢的情境表达“1.3×5”的意义（“新课程标准”非常提倡这样的训练，从一年级开始就建议老师进行这方面的训练）。

对于如何表示“1.3×5”的意义，经过充分的思考、讨论、交流，学生会产生很多想法：如购物、长度、质量、面积等数学问题，如画实物图或线段图，如用文字或加法算式直接说明。

以分数乘法的教学为例，教师在教学中可出现这样一组情境：

①我的绳子长1/3米，小明的绳长是我的3倍，小明的绳子有多长？

②我的绳子长3米，小明的绳长是我的1/3，小明的绳子有多长？

引导学生通过画图、讨论得出算式，反馈时，教师适时追问：都是1/3×3，表示的意义相同吗？这就引发学生的思维冲突：如果说第一题可用“3个1/3 ”解释，那么后一题显然不能，这题的意义又该怎样表述？这样，在对同一算式不同含义的挖掘中，学生很直接地感受到只用以前的“同数连加”的乘法意义已不足以解释分数乘法出现的新问题，产生了认知冲突，有了扩展新含义的需要。

小数点儿说：小学阶段乘除法意义的教学应着力在阶段性与发展性之间寻求平衡。换言之，对于任何数学概念的教学，教师都要立足于学生的思维状态，关注其对概念的不断更新、发展、重构，及时排除概念发展中的障碍，从而达成概念教学效果的最大化。

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