小学数学扶梯问题(扶梯问题数学)

生活中我们经常在商场里乘坐扶梯（有台阶的在倾斜方向运行的电梯），不知道你有没有发现一个特点：不管从下往上运行，还是从下往上运行，或是静止的时候，扶梯展现在人们面前的台阶数总数是固定不变的，且扶梯在运行时候的速度始终是匀速的。现实中，我们乘坐扶梯时就站在某个台阶上，偶尔走几步；可在数学中，我们将会遇到各种情形。比如，顺着扶梯运行方向走到另外一端，更有甚者，还有逆行的情况。关于后者，我们在生活中千万不要模仿啊！

扶梯行程问题是一种特殊的行程类应用题。由于它涉及到的变量比较多，对于初次遇到此类问题的同学就觉得很复杂，丝毫没有头绪，因此无从下手。首先我们来认识一个新单位：级。“级”常用来作为扶梯的单位，其实就相当于有多少台阶。我们不说一个扶梯多少米，而说这个扶梯有多少级。而一个人在扶梯上的速度也用级来表示，如每秒2级等等。

我们知道路程是速度和时间的乘积，如果一个人静止地站在扶梯上，扶梯走过的路程（露出来的级数）就是扶梯的速度与时间的乘积。但倘若有一个人顺着扶梯运行的方向匀速前进，那么从起点到终点的扶梯的级数就是人和扶梯的行程之和，人走一部分，扶梯自身也要走一部分。但如果是逆行的，又会如何呢？比如，扶梯是从低处往高处运行，可偏偏有个调皮的人却要从高处逆行到低处，那么他的速度必须要比扶梯的速度快，否则他永远到不了终点。最终他走的路程减去扶梯的行程就等于静止状态下扶梯的级数。

扶梯的行程问题涉及的变量很多，通常会有扶梯的速度、扶梯的级数、人的速度、人的行程和时间等等。我们先看一道顺向运行的基础题。

例1：在市中心的一个大商场中有自动扶梯以均匀的速度向上行驶。哥哥和弟弟在乘自动扶梯的同时均向上走，哥哥的速度是弟弟的3倍，已知哥哥走了30级到达扶梯顶部，而弟弟走了15级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？

此类题目我们通常用解方程的方法来做，毕竟变量比较多。我们来看，哥哥和弟弟的准确速度都不知道，他俩在电梯上的时间也不知道，但是他们二人的速度是有关联的。设弟弟的速度为X级/秒，那么哥哥的速度就是3X级/秒。

哥哥在扶梯上的时间：30/3X=10/X(秒)

弟弟在扶梯上的时间：15/X (秒)

设电梯速度为V,那么有V（10/X）+30=V(15/X)+15

经过化简得：V=3X，将其带入上式左侧或右侧

最终得到扶梯的级数为：3X（10/X）+30=60（级），答：略。

最后我们来看一个逆行的例子。

例2：小明和小亮很调皮，逆着自动扶梯的方向行走。小明在20 秒内可以走25 级，小亮在相同时间内可以走20级。按此速度，小明用2分钟到达扶梯的另一端，而小亮需要3分钟才能到达。问该扶梯静止时共有多少级？

这道题目相比上题透露的因素要多出很多，可以看到两个人的速度和时间都有。

我们先转化单位：

小明的速度：25×(60÷20)=75级/分

小亮的速度：20×(60÷20)=60级/分

设扶梯的速度为V级/分，那么会有等式75×2-2V=60×3-3V,得：V=30

那么扶梯的级数为：75×2-2×30=90级，答：略。

我们来看另外一种方法：

二人时间比为2：3

由于速度和时间成反比，所以综合速度(人的速度减去扶梯速度)比为3：2

设扶梯速度为V，则有：

（75-V）:（60-V）=3:2

得到V=30,余下步骤同上。

以上是最基础的两道扶梯类型题，要想熟练掌握，不但要理解其中的逻辑关系，更要敢于多多练习、挑战难题。

免责声明:本站部份内容由优秀作者和原创用户编辑投稿，本站仅提供存储服务，不拥有所有权,不承担法律责任。若涉嫌侵权/违法的，请与我联系，一经查实立刻删除内容。本文内容由快快网络小苹创作整理编辑！