求面积辅助线(初中数学几何经典模型及辅助线做法)
中考几何进阶 10 辅助线法则（10）面积模型
相似模型
所有面积模型的根，是相似三角形定理：相似三角形面积比等于相似比的平方。
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等积模型（三角形）
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等积模型（三角形）
相交于O点的线段AC、BD满足AO·DO＝BO·CO的充分必要条件是ABCD（AB∥CD）为梯形。
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等积模型（平行四边形）
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等积模型（任意四边形）
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蝴蝶定理模型（任意四边形）
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等角模型
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补角模型
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燕尾模型
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例题 如图，正方形ABCD的面积是8，CEFG为正方形，求阴影部分的面积。
〖分析〗
涉及到求面积，典型辅助线一般有平行线、三角形中线、角平分线、和面积割补相关的线段等。
由题设，BD已知，基本出发点是 三角形面积＝底×高÷2。过F作BD边的高h，这个高 直接求很难。但别忘了我们要求的是阴影的面积，可以看看能不能找到同底等高的三角形，为此过F作平行于BD的直线，易知恰好过点C。
连接FC，易知FC∥BD，△BFD与△BCD同底等高，
∴S(△BFD)=S(△BCD)=S(□ABCD)/2=4。
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例题 已知长方形ABCD被AF、BE分为四块，已知各块面积如图，求阴影面积。
〖分析〗
欲求阴影面积，实则求出长方形ABCD面积即可。根据平行四边形等积模型， S(□ABCD) ＝2×S(△ABE)。问题转化为求S(△AOE)。
在△ABE中：S(△AOE)∶S(△AOB)＝EO∶BO＝k，但k是相似三角形△EOF和△AOB的相似比：
k^2＝S(△EOF)∶S(△AOB)=1∶4，∴k＝0.5，
即：S(△AOE)∶S(△AOB)＝0.5，∴S(△AOE)＝0.5×S(△AOB)=2；
S(□ABCD) ＝2×S(△ABE)＝ 2×[S(△AOE)＋S(△AOB)]=12；
阴影面积＝S(□ABCD)－S(△EOF)－S(□AOED)－S(△AOB)=4。
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例题 如图长方形ABCD，②号面积为4, ⑤号面积为5，求阴影面积。
〖分析〗
根据平行四边形等积模型，
S(①＋④)＝S(①＋②＋⑤)＝S(□ABCE)÷2
∴S(④)＝S(②＋⑤)＝9；
再根据梯形等积模型，S(①)＝S(③)；
再由四边形蝴蝶定理：S(①)×S(③)＝S(②)×S(④)＝36，
解得S(①)＝S(③) ＝6。
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