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32如何判断函数的奇偶性(32如何判断函数的奇偶性大小)
1.判断函数奇偶性的常见方法:
(1)定义法:
定义是否关于原点对称。
①否→非奇非偶函数。
②是→判断f(x)与f(-x)的关系。
f(x)=-f(-x)→奇函数。
f(x)=f(-x)→偶函数。
f(x)≠-f(-x)且f(x)≠f(-x)→非奇非偶函数。
f(x)=-f(-x)且f(x)=f(-x)→既是奇函数又是偶函数。
(2)图象法:
f(x)的图象关于原点对称→f(x)为奇函数。
f(x)的图象关于y轴对称→f(x)为偶函数。
2.分段函数奇偶性的判断。
判断分段函数f(x)奇偶性的一般方法是在一个区间上任取自变量,再向对称区间转化,若x=0处有定义,还要验证f(0),即判断分段函数的奇偶性时,必须判定每一段上函数是否都具有f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x)的特征,也可以作出函数图象,结合对称性判断。
例:
有关运算:
奇±奇=奇,
偶±偶=偶,
奇╳奇=偶,
偶╳偶=偶,
奇╳偶=奇
奇±偶为非奇非偶函数。
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