二次函数倍角问题压轴题(二次函数中二倍角问题)
导语:中考压轴:二次函数中的倍角问题方法总结(二)
例:(1)如图,三角形ABC中,AM平分∠BAC,求证:BM/CM=AB/CA
分析:过点B作BD∥AC,交AM延长线于点D
易证:△BMD~△CMA
∴BM/CM=BD/CA
∵BD∥AC,AM平分∠BAC
∴∠1=∠2=∠3
∴AB=BD
即:BM/CM=AB/CA。(多种方法可证明)
(2)探索:如图已知二次函数y=−3/4x²+9/4x+3,与x轴交与A,B两点,与y轴交与C点,点P是抛物线第三象限上动点,若∠PBA=1/2∠BCO,求点P的坐标
方法一:加倍法构造等角,结合(1)问结论,求出BD解析式,联立求出点P坐标。
分析:作∠PBE=∠PBA交y轴于点E
则∠EBO=∠BCO
易求:B(4,0),C(0,3)
∴OB=4,OC=3,BC=5
∵∠EBO=∠BCO
∴△EBO~△BCO
由相似⇒BE=20/3,OE=16/3
∵BD平分∠EBO,由(1)问得:
OD/DE=OB/BE=4:20/3
∴OD/DE=3:5
即:OD=3/8.OE=2,
∴D(0,−2)
求出BD解析式:y=1/2x−2①
y=−3/4x²+9/4x+3②
①②联立得:x₁=4,x₂=−5/3
∴P(−5/3,−17/6) 。
方法二:减半法构造等腰三角形,可不用(1)问结论
分析:延长OC至点E,使CE=BC=5
则:∠OBD=∠1=∠2=1/2∠BCO
OE=8
∴△OBD~△OEB
由相似⇒OD=2
∴D(0,−2)
求出BD解析式:y=1/2x−2①
y=−3/4x²+9/4x+3②
①②联立得:x₁=4,x₂=−5/3
∴P(−5/3,−17/6) 。
方法三:减半法构造等角,结合(1)问结论,求出BD解析式,联立求出点P坐标。
分析:作∠BCO的角平分线CE,交OB于点E
则∠1=∠2=∠3
由(1)问得:OE/BE=OC/BC=3:5
∴OE=3/8.OB=3/2
易证:△OBD~△OCE
由相似⇒OD=2
∴D(0,−2)
求出BD解析式:y=1/2x−2①
y=−3/4x²+9/4x+3②
①②联立得:x₁=4,x₂=−5/3
∴P(−5/3,−17/6) 。
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