函数的图像及三角函数模型的简单应用(三角函数的函数图像及其关系)

导语：高考数学知识点：函数的图象及三角函数模型的简单应用

一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

典型例题1：

二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

典型例题2：

三、函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤

典型例题3：

四、确定y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π)中的参数的方法：

典型例题4：

五、确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法

典型例题5：

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的作法

(1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，2(π)，π，2(3)π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．

(2)图象变换法：由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．

利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的2(1)个最小正周期，可求解参数ω的值，利用图象的最高点、低点为三角函数最值点，可求解参数A的值．在求函数值域时，由定义域转化成ωx＋φ的范围，即把ωx＋φ看作一个整体，再结合三角函数的图象求解．

典型例题6：

为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．

(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；

(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？

【作者：吴国平】

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