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导语：初中数学之无理数（2）导学案

初中数学之无理数（2）导学案

学习目标

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

3.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

学习重点

1.无理数概念的探索过程.

2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

学习难点

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确判断所给数的属性.

学习过程

一、预习新课

我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？

二、学习新知

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 由此大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

a究竟是1点几呢？请用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.

请把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来. 探索过程如下.

请继续探索，并判断a是有限小数吗？

请用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？

无理数的定义

请大家把下列各数表示成小数：3，

，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.

上面这些数都是有理数，所以有理数总可以________或_________表示.反过来，任何________或________都是有理数.

像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.

____________叫无理数(irrational number).

除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

有理数与无理数的主要区别(自己加以总结)

例下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14 , -4/3,