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导语：为什么E = mc ^ 2？

根据狭义相对论，质量和能量都是同一事物的不同表现形式，对于普通人来说，这是一个有点陌生的概念。——爱因斯坦

有一些科学概念已经如此深刻地改变了我们的世界，我们每个人都知道它是什么，也能完整的表述出来，但很少有人知道为什么是那样。例如：爱因斯坦提出的E=mc^2。那为什么质量物体蕴含的能量等于质量成以光速的平方？这个方程怎么能如此简洁的正好相等呢？为什么方程中再没有其他常数呢？为什么不是E=amc^2而a是任意常数？

其实爱因斯坦这个方程是动量和能量守恒的结果，如果我们的宇宙质量和能量以这种方式转换的话，一切事情可能会大不相同。

从星系、恒星和行星一直到分子、原子和基本粒子本身。尽管它们在物理尺度上不同，但物质的每一个组成部分都有一个基本属性：质量，这意味着即使我们把物质的所有运动状态都拿走，即使把它冷却到绝对零度，让其完全静止，它自身固有的质量属性仍然会对宇宙中的其他物体产生影响。

具体来说，任何质量的存在都会对其周围的空间造成扭曲，并对附近的质量物体施加一种力，这种吸引力我们称之为万有引力，质量的存在本身就是一种特定的能量。

最后一句话有点违反直觉，因为在物理学中我们通常认为能量是完成某项任务的能力：我们称之为做功的能力。如果你只是坐在椅子上休息，就算你拥有质量，那你能完成什么？

在回答这个问题之前，让我们先看一下质量物体的另一面：没有质量的物体。

宇宙中有一些完全没有质量的东西：比如光子。这些粒子也携带一定数量的能量，这很容易理解，因为光可以与物体相互作用，被物体吸收，并将能量传递给物体。足够能量的光可以加热物质，赋予它们额外的动能（和速度），把电子踢到原子中更高的能量状态，或者完全电离原子，这些都取决于光的能量。

无质量粒子（如光）所包含的能量仅由其频率和波长决定，其乘积总是等于无质量粒子的运动速度：光速。因此，更长的波长意味着更小的频率，更低的能量，而更短的波长意味着更高的频率和更高的能量。虽然我们可以降低一个大质量粒子的速度，但试图从一个无质量粒子中去除能量只会延长它的波长，而不会降低它的速度。

考虑所有这些，现在我们来说下：质量/能量的等效是如何转换的？也就是说我们可以把一个反物质粒子和一个物质粒子（比如电子和正电子）碰撞在一起，得到无质量的粒子（比如两个光子）。但是为什么这两个光子的能量等于电子（和正电子）的质量乘以光速的平方呢？为什么方程里就没有另一个因素或其他常数？为什么方程必须是E = mc^2？

事实上，如果狭义相对论确实是正确的，那么这个方程必须是E = mc^2，不允许有任何偏差。下面我们来解释下为什么会这样。首先想象这样一个场景：在空间中有一个盒子，它是完全静止的，盒子两边各有一面镜子，一个光子朝里面的一面镜子运动。

爱因斯坦的思想实验是这样进行的。在盒子里，光子从左边被发射出来，并从左边向右边传播。由于系统的动量必须守恒，所以当光子发射时，盒子必须向左边反冲。在某个时候，光子会与盒子的另一边碰撞，把所有的动量都转移到盒子上。系统的总动量是守恒的，所以撞击使盒子停止移动。

但有一个问题。由于没有外力作用于这个系统上，盒子的质心必须保持在同一位置。然而，盒子已经移动了。那么盒子的运动如何与系统的重心保持一致？

爱因斯坦解决了这个明显的矛盾，他提出必须光子的能量必须有一个等效的质量。换句话说，光子的能量必须等于盒子里从左向右移动的质量，有一部分质量从盒子的左边移动到了盒子的右边，就算盒子向左边移动了一点距离，但盒子的重心会保持不变。

让我们用数学的方法来思考这个实验。对于光子的动量，我们将用麦克斯韦的表达式来表示具有给定能量的电磁波的动量。如果光子的能量为E，光速为c，则光子的动量为：P（光）=E/c

质量为M的盒子将以速度v缓慢地向与光子相反的方向反冲，盒子的动量为：P（盒）=Mv

光子将需要很短的时间Δ t到达盒子的另一侧。在这个时候，盒子将移动一段很小的距离Δ X。因此，盒子的速度由下式给出：v=Δ X/Δ t

通过动量守恒定律，我们有：M（Δ X/Δ t）=E/c

如果盒子的长度为L，则光子到达盒子另一侧所花费的时间为：Δ t=L/c

代入动量守恒方程，并重新排列：MΔX=EL/ c^2

现在假设光子有质量，我们用m表示，在这种情况下，整个系统的质量中心可以计算出来。如果盒子的位置是x1，光子的位置是x2，那么整个系统的质心为：

我们要求整个系统的质心不改变。因此，实验开始时的质心必须与实验结束时相同。数学上：

光子从框的左侧开始，即 x2 =0。因此，通过重新排列和简化上述公式，我们得到：mL= MΔX

现在将：M（Δ X/Δ t）=E/c，代入到mL= MΔX，我们得到mL=EL/c^2

重新排列给出最终方程：E=mc^2

这个方程如果再加上其他常数，方程就不平衡了，那么每次吸收或发射光子时，能量就会增加或减少。在20世纪30年代，我们终于发现了反物质，我们亲眼看到了可以把能量转化成质量，然后再转化成能量的验证结果与E = mc^2的结果完全吻合。

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