高中向量法求几何题(向量的加法几何方法)

导语：高一数学必修二 几何法求向量加法运算的知识点总结

人教版A版 高中数学必修二改版新教材

高中阶段的向量运算包括向量的加法运算、向量的减法运算、向量的数乘运算、向量的数量积（内积）四种运算。

数学中的“向量”其实就是高中物理中的“矢量”，向量的加法运算完全可以按照物理中的矢量和来进行。

学好向量的加法运算，在很大程度上有助于学好后面出现的向量运算的一个重难点——向量的减法运算。

这一节来说说向量的加法运算。

向量的加法运算包括两种基本法则，分别是：向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则。

一、向量加法的三角形法则

向量加法的三角形法则，一个很有代表性的例子，是高中物理中位移的矢量和。注意，物理中的矢量和就是数学中的向量和。

例：假如一个人从A点走到B点，然后再由B点走到C点，求这个人的位移。

因为，位移指的是从第一个起点指向最后一个终点，而与中间过程无关。由此可得

向量加法的三角形法则要“首尾相连”

用向量加法的三角形法则求和，一定要注意的是各向量间要“首尾相连”。即后前一个向量的终点，正好是后一个向量的起点。而这些向量求和的结果是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

向量加法的三角形法则可以推广到n个向量求和的情况，如下图：

用向量加法三角形法则求n个向量的和

二、向量加法的平行四边形法则

向量加法的平行四边形法则，也有一个很有代表性的例子，那就是物理中的力的分解和力的求和。

向量加法的平行四边形法则

向量加法的平行四边形法则,一次只能求两个向量间的求和运算。需要注意的有两点：

两个求和向量的起点要放在一起。在平行四边形中和两个向量同起点的对角线所对应的向量即为两个向量求和后的结果。

【注】向量加法的平行四边形法则一般用于两个向量间的求和。也可以用于多个向量间的求和，此时，需要依次把两个向量的“起点”放在一起，构造平行四边形后再求和。

平行四边形法则中的两条对角线代表的含义不同。与两个向量共起点的对角线代表的是这两个向量的“和向量”。而不与两个向量共起点的对角线代表的是这两个向量的“差向量”，即平行四边形法则中起点在一起的两个向量间的差。

三、向量加法满足的运算律

向量的加法满足加法交换律和加法结合律。

规定：任意向量与零向量的和都等于这个向量本身。

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