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高考数学中的送分题

高考数学中的送分题

  数学抢分点:导数中档题是拿分点

  1.单调性问题

  研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用,解决单调性、参数的范围等问题,需要解导函数不等式,这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数,所以在研究函数的单调性时要注意对参数的.分类讨论和函数的定义域。

  2.极值问题

  求函数y=f(x)的极值时,要特别注意f‘(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件,只有当f‘(x0)=0且在xx0时,f‘(x0)异号,才是函数y=f(x)有极值的充要条件,此外,当函数在x=x0处没有导数时,在x=x0处也可能有极值,例如函数f(x)=|x|在x=0时没有导数,但是,在x=0处,函数f(x)=|x|有极小值。

  还要注意的是,函数在x=x0有极值,必须是x=x0是方程f‘(x)=0的根,但不是二重根(或2k重根),此外,在确定极值点时,要注意,由f‘(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。

  3.切线问题

  曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f‘(x0)(x-x0),切线与曲线的综合,可以出现多种变化,在解题时,要抓住切线方程的建立,切线与曲线的位置关系展开推理,发展理性思维。关于切线方程问题有下列几点要注意:

  (1)求切线方程时,要注意直线在某点相切还是切线过某点,因此在求切线方程时,除明确指出某点是切点之外,一定要设出切点,再求切线方程;

  (2)和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线,反之,切线不一定和曲线只有一个公共点,因此,切线不一定在曲线的同侧,也可能有的切线穿过曲线;

  (3)两条曲线的公切线有两种可能,一种是有公共切点,这类公切线的特点是在切点的函数值相等,导数值相等;另一种是没有公共切点,这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线,这两条切线重合。

  4.函数零点问题

  函数的零点即曲线与x轴的交点,零点的个数常常与函数的单调性与极值有关,解题时要用图像帮助思考,研究函数的极值点相对于x轴的位置,和函数的单调性。

  5.不等式的证明问题

  证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立,等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)g(x)在区间D上成立,等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零,或者证明f(x)min≥g(x)max、f(x)ming(x)max.因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最大(小)值问题。

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