高考数学中的送分题

　　数学抢分点：导数中档题是拿分点

　　1.单调性问题

　　研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的.分类讨论和函数的定义域。

　　2.极值问题

　　求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f‘(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f‘(x0)=0且在xx0时，f‘(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时，在x=x0处也可能有极值，例如函数f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。

　　还要注意的是，函数在x=x0有极值，必须是x=x0是方程f‘(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在确定极值点时，要注意，由f‘(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。

　　3.切线问题

　　曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f‘(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展理性思维。关于切线方程问题有下列几点要注意：

　　(1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程;

　　(2)和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，反之，切线不一定和曲线只有一个公共点，因此，切线不一定在曲线的同侧，也可能有的切线穿过曲线;

　　(3)两条曲线的公切线有两种可能，一种是有公共切点，这类公切线的特点是在切点的函数值相等，导数值相等;另一种是没有公共切点，这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线，这两条切线重合。

　　4.函数零点问题

　　函数的零点即曲线与x轴的交点，零点的个数常常与函数的单调性与极值有关，解题时要用图像帮助思考，研究函数的极值点相对于x轴的位置，和函数的单调性。

　　5.不等式的证明问题

　　证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)g(x)在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零，或者证明f(x)min≥g(x)max、f(x)ming(x)max.因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最大(小)值问题。

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