梯形变成平行四边形的公式(梯形变成平行四边形有几种方法)

如图所示,在梯形 ABCD中, AD=DC,∠B=30°,∠C=60°,E、M、F、N 分别是AB、BC、CD、DA 的中点,已知 BC=7,MN=3,求 EF 的值。

解析：过点N分别作NG∥AB,

NH∥CD，

如下图所示。

因为AD∥BC，

所以四边形ABGN和四边形DCHN都是平行四边形，

所以AN=BG，ND=HC，

所以∠1=∠B=30°，∠2=∠C=60°

(两直线平行，同位角相等)

所以∠1+∠2=90°，

所以△GNH为直角三角形。

因为N是AD的中点，

所以AN=ND，

所以BG=HC。(这是因为AN=BG，ND=HC)

又因为M是BC的中点，

所以BM=MC，

所以GM=MH，(这是因为BG=HC)

所以点M也是Rt△GNH斜边GH的中点，

所以MN=MH=3，

所以GH=2MH=6，

所以AD=BC-GH=7-6=1，

所以EF=(AD+BC)/2=8/2=4。

拓展：

1.梯形中位线定义:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

2.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

3.梯形面积与中位线的关系：

梯形的面积=中位线的长×高。

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