六年级奥数燕尾模型的面积公式(燕尾定理公式求面积)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚小学求面积六大模型之：燕尾定理（燕尾模型）的相关问题？那么关于六年级奥数燕尾模型的面积公式的答案我来给大家详细解答下。

在小学奥数面积六大模型中，以动物命名的模型有3个，蝴蝶模型、鸟头模型和燕尾模型，蝴蝶模型应用于四边形，鸟头模型和燕尾模型应用于三角形。同样应用于三角形，鸟头模型是共角三角形，而燕尾模型是共底三角形，也就是说，两个底相同的三角形分布于以底为分界线的两侧，形状像燕子的尾巴，故得名燕尾模型（燕尾定理）。

一、燕尾定理

★在三角形 ABC 中, AD , BE , CF 相交于同一点 O ,那么:

❶S△AOB:S△AOC= BD : DC

★推广:

❷S△AOB:S△BOC=AE:EC

❸S△AOC:S△BOC=AF:FB

二、定理证明

以❶S△AOB:S△AOC= BD : DC 为例，说明一下燕尾定理的证明过程。

根据等高三角形面积之比等于对应底之间之比的性质，

S△BOD:S△COD=BD:DC①

同理，S△BOD:S△AOB=S△COD:S△AOC=OD:AO②

由②得，S△AOB:S△AOC=S△BOD:S△COD

由①得，S△AOB:S△AOC=S△BOD:S△COD=BD:DC

从而❶S△AOB:S△AOC= BD : DC得证，❷❸同理可证。

三、记忆方法

以❶S△AOB:S△AOC= BD : DC为例，我们发现以△AOB和△AOC是共底三角形，而且两个三角形分布于底的两侧，两个三角形除底之外的第三个顶点得连线被底所在直线所截，分成两部分（BD和CD）,可得两个三角形面积之比等于被底所截两线段之比。

简记为:共底三角形面积之比，等于第三点连线被底所截线段之比。

四、燕尾定理应用

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,在许多几何题目中都有着广泛的运用,它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中,为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径。

温馨提示：通过以上关于小学求面积六大模型之：燕尾定理（燕尾模型）内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。