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小学奥数相遇问题公式(小学奥数相遇问题)

相遇问题:两个物体从两地出发,相向而行,经过一段时间,必然会在中途相遇,这类型题我们称它为相遇问题。

相遇问题是研究速度、时间、路程三者数量关系之间的问题。

相遇问题主要是研究两个物体的运动情况,这是区别于一般行程问题的关键。

相遇问题常用关系式:速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间

路程÷相遇时间=速度和

利用数形结合思想,结合实际理解两次相遇三个全程。第一次相遇时共走了1个全程。分开,各自回到出发点,走1个全程,共走了2个全程。到第二次相遇时共走了3个全程。以此推理,到第三次相遇时共走了5个全程。

特别注意:相遇问题要弄清题意,是否同时出发,是否相遇,或者相遇并错过。按照题意画出线段图,分析各个数量之间的关系。

精讲1:甲赛车手和乙赛车手同时从A、B两地相对开出,甲赛车手每小时行驶110千米,乙赛车手每小时行驶112千米。两车相遇时甲比乙少行驶4千米。甲、乙两站间的路程是多少千米?

分析:甲、乙同时出发,结果相遇时甲比乙少行4千米。为什么会少行4千米?甲每小时行驶110千米,乙每小时行驶112千米。也就是甲一小时要比乙少行驶2千米。一共少行驶了4千米,可以算出甲、乙行驶了2小时。相遇时间知道了,速度和也能知道。根据相遇关系式可求出。

解:相遇时间:4÷(112-110)=2(小时)

相遇路程:(110+112)×2=444(千米)

答:甲、乙两站间的路程是444千米。

精讲2:爸爸和妈妈同时从家和单位出发,相向而行,爸爸每分钟走60米,两人相遇后,爸爸再走3分钟到达妈妈的单位,妈妈再走240米到家。妈妈每分钟走多少米?

分析:利用数形结合思想,画出线段图理解。

解: (60×3)÷(240÷60)

=180÷4

=45(米)

答:妈妈每分钟走45米。

精讲3:甲、乙车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地,乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的距离。

分析:根据题意画出线段图。由图可以知道,甲、乙两车从同时出发到第二次相遇共行驶了3个全程。第一次相遇距A地80千米,说明行完一个全程甲行了80千米。两车同时出发同时停止,共行了3个全程。说明在第二次相遇时甲行驶了80×3=240千米。结合线段图可以发现,甲实际行驶了一个全程多60千米,所以A、B两地间的距离就是240-60=180千米。

解:80×3-60=180(千米)

答:A、B两地间的距离为180千米。

精讲4:甲、乙两地相距30千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回,去时用了3小时,返回时用了4小时。已知自行车上坡时每小时行6千米,求自行车下坡时每小时行多少千米?

分析:明确去时的下坡路+回来时的下坡路=全程,去时的上坡路+回来时的上坡路=全程。是解决此题的关键。因为去和回来的路里,去时上坡回来就下坡,肯定上坡和下坡是一样多的。

解:来回总时间:3+4=7(小时)

上坡时间:30÷6=5(小时)

下坡时间:7-5=2(小时)

下坡速度:30÷2=15(千米/时)

答:自行车下坡时每小时行15千米。

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