高中数学求切线知识点总结

　　在现实学习生活中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编为大家收集的高中数学求切线知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　高中数学求切线知识点总结 1

　　以P为切点的切线方程：y-f(a)=f(a)(x-a);若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b,f(b))，则切线为y-f(a)=f(b)(x-a)，也可y-f(b)=f(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)。

　　1、切线方程

　　切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

　　例题解析

　　Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程

　　解：因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值，函数的倒数为：y=2x-2,

　　所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2

　　所以切线方程为：y-3=-2(x-0)(点斜式)

　　即2x+y-3=0

　　所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0

　　2、常见切线方程证明过程

　　圆

　　若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,

　　则过点M的切线方程为

　　x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0

　　或表述为：

　　若点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，

　　则过点M的切线方程为

　　(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

　　若已知点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2外，

　　则切点AB的直线方程也为

　　(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

　　椭圆

　　若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在椭圆上，

　　则过点P椭圆的切线方程为

　　(x·x0)/a^2+(y·y0)/b^2=1.

　　证明：

　　椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1...(1)

　　对椭圆求导得y=-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,

　　故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。

　　双曲线

　　若双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在双曲线上，

　　则过点P双曲线的切线方程为

　　(x·x0)/a^2-(y·y0)/b^2=1..

　　此命题的证明方法与椭圆的类似，故此处略之。

　　高中数学求切线知识点总结 2

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆

　　2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1

　　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2

　　圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　推论

　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11.定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交 d

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离 d>r

　　13.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

　　推论1

　　经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　推论2

　　经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　15.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　16.圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角

　　17.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　18.①两圆外离 d>R+r

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交 R-r

　　④两圆内切d=R-r(R>r)

　　⑤两圆内含 dr)

　　19.定理：相交两圆的`连心线垂直平分两圆的公共弦

　　20.定理：把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　21.定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　22.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

　　23.定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　24.正n边形的面积Sn=pnrn/2，p表示正n边形的周长

　　25.正三角形面积√3a/4，a表示边长

　　26.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

　　27.弧长计算公式：L=n兀R/180

　　28.扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2

　　29.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　推论1

　　同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　推论2

　　半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　30.内公切线长= d-(R-r) ，外公切线长= d-(R+r)

　　31.弧长公式 l=ar， a是圆心角的弧度数r >0 ，扇形面积公式S=1/2·lr

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