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高中数学求切线知识点总结

高中数学求切线知识点总结

  在现实学习生活中,相信大家一定都接触过知识点吧!知识点就是一些常考的内容,或者考试经常出题的地方。哪些才是我们真正需要的知识点呢?下面是小编为大家收集的高中数学求切线知识点总结,仅供参考,大家一起来看看吧。

  高中数学求切线知识点总结 1

  以P为切点的切线方程:y-f(a)=f(a)(x-a);若过P另有曲线C的切线,切点为Q(b,f(b)),则切线为y-f(a)=f(b)(x-a),也可y-f(b)=f(b)(x-b),并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)。

  1、切线方程

  切线方程是研究切线以及切线的斜率方程,涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

  例题解析

  Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程

  解:因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值,函数的倒数为:y=2x-2,

  所以点(0,3)斜率为:k=2x-2=-2

  所以切线方程为:y-3=-2(x-0)(点斜式)

  即2x+y-3=0

  所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0

  2、常见切线方程证明过程

  圆

  若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,

  则过点M的切线方程为

  x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0

  或表述为:

  若点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上,

  则过点M的切线方程为

  (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

  若已知点M(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2外,

  则切点AB的直线方程也为

  (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

  椭圆

  若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,

  则过点P椭圆的切线方程为

  (x·x0)/a^2+(y·y0)/b^2=1.

  证明:

  椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1...(1)

  对椭圆求导得y=-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,

  故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。

  双曲线

  若双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在双曲线上,

  则过点P双曲线的切线方程为

  (x·x0)/a^2-(y·y0)/b^2=1..

  此命题的证明方法与椭圆的类似,故此处略之。

  高中数学求切线知识点总结 2

  1.不在同一直线上的三点确定一个圆

  2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

  推论1

  ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

  ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

  ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

  推论2

  圆的两条平行弦所夹的弧相等

  3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

  4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

  5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

  6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

  7.同圆或等圆的半径相等

  8.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

  9.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等

  推论

  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等。

  11.定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

  12.①直线L和⊙O相交 d

  ②直线L和⊙O相切d=r

  ③直线L和⊙O相离 d>r

  13.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

  14.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径

  推论1

  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

  推论2

  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

  15.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

  16.圆的外切四边形的两组对边的和相等,外角等于内对角

  17.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

  18.①两圆外离 d>R+r

  ②两圆外切d=R+r

  ③两圆相交 R-r

  ④两圆内切d=R-r(R>r)

  ⑤两圆内含 dr)

  19.定理:相交两圆的`连心线垂直平分两圆的公共弦

  20.定理:把圆分成n(n≥3):

  ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

  ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

  21.定理:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

  22.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

  23.定理:正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

  24.正n边形的面积Sn=pnrn/2,p表示正n边形的周长

  25.正三角形面积√3a/4,a表示边长

  26.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

  27.弧长计算公式:L=n兀R/180

  28.扇形面积公式:S扇形=n兀R2/360=LR/2

  29.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

  推论1

  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

  推论2

  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

  30.内公切线长= d-(R-r) ,外公切线长= d-(R+r)

  31.弧长公式 l=ar, a是圆心角的弧度数r >0 ,扇形面积公式S=1/2·lr

温馨提示:通过以上关于高中数学求切线知识点总结内容介绍后,希望可以对你有所帮助(长按可复制内容)。