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高考数学双曲线大题讲解(高考数学双曲线选择题)

双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)两条渐近线l1,l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω,对于区域Ω(包含边界),对于区域Ω内任意一点(x,y),若(y-x-2)/(x+3)的最大值小于0,则双曲线C的离心率e的取值范围为   .

考点分析:

双曲线的简单性质.

题干分析:

求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程,画出区域Ω,由(y-x-2)/(x+3)=(y+1)/(x+3)﹣1的几何意义是点(x,y)与点P(﹣3,﹣1)的斜率与1的差,结合图象,连接PA,可得斜率最大,再由双曲线的a,b,c关系和离心率公式计算即可得到所求范围.

解题反思:

高考对双曲线问题的考查多集中于选择与填空题,所以其高考中的热点问题也就多体现为:由定义求双曲线方程、求离心率及离心率的取值范围等。

双曲线是解析几何中的主干知识,在高考中也具有重要地位,通常涉及的双曲线考点主要有两个方面:一是双曲线的定义与性质的应用;二是双曲线与其他知识的交汇。

在高考中还经常考查双曲线独有的性质渐近线,以双曲线为载体考查其方程和性质。

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