提公因式法：

提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。

比如，多项式（a+b）x+（a+b）y中，（a+b）就是公因式，提取后可将多项式分解为：（a+b）（x+y）。当然，这只是最基本最简单的。

1.具体方法：

（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。如：

10x+15y=5（2x+3y）。

提取公因式后，括弧内一般不得出现分数，即上一题不能分解为：( × )

公因式要一次提干净。如4abx+2aby，要一次性将“2ab”这个公因式提出来，分解为：，不能只提“4a”、“4b”或“ab”等。

（2）字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。如：

（3）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。如：

-a（x+y）-b（x+y）=-（a+b）（x+y）

如果出现，提取公因式子需把偶数次方的变成，它们结果是一样的，互为相反数的两个式子偶次方相等，而奇次方互为相反数，所以可以优先选择变形偶次方，这样便于我们提取公因式。

2.确定公因式的一般步骤：

(1)找出公因式；

(2)提公因式并确定另一个因式；

①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。即ax+ay+az=a（x+y+z）。

3.口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。

在正式的考试过程中，不可能只用到提取公因式就能解决问题的。我们看下面几个多项式：

以上3个分解因式的过程，都是在准确提取公因式后再进行下一步的，所以一定要把公因式找准。

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