“六字口诀”巧解行测特殊和定最值问题

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行测数量关系中有一类题型叫做和定最值，相信各位考生并不陌生，这类题目题干中往往已知几个数的和，让求某一个量的最大(或最小值)，解决此类题目时往往遵循的原则是：让其他量在满足题干要求的情况下尽可能的小(或尽可能的大)，从而进行求解。但是近几年行测考试中出现了一类较为特殊的和定最值问题，在此教育带各位考生来了解一下这类特殊和定最值问题的解决方法。

一、特殊和定最值问题的题型特征

这类特殊的和定最值问题不同于我们熟悉的和定最值问题，这类题目的题干中同样会涉及到一些量的和，而问题则是让求解其中某个部分的最大值(或最小值)。

二、特殊和定最值问题的题型方法

这类题目仍然需要借助方程法解决，但是在解方程的过程中我们需要结合“六字口诀”来进行，“六字口诀”为：小系数，同方向，下面通过两道题目来看一下它的具体应用：

例1

观众对五位歌手的歌曲进行投票，每张选票都可以选择5首歌曲中的任意一首或多首，但只有选择不超过3首歌曲的选票才为有效票。5首歌曲的得票数分别为总票数的82%、73%、69%、51%和45%。则本次投票的有效率最高可能为多少?

A.95% B.90% C.85% D.80%

【解析】B。题干中没有观众的总数，但是给的得票数为比例，因此为了便于计算我们假设投票观众共有100人，则这100人共投出了82+73+69+51+45=320票。设有效票x张，无效票y张，根据题目要求列式：(1、2、3)x+(4、5)y=320①，x+y=100②要想求解方程，这一类题型特殊就在于未知数不确定，要想求解需确定方程①中未知项的系数分别为多少，在这里给大家介绍一个简单的“六字口诀”：“小系数，同方向”。“小系数”指的是需要根据两个未知数前面的系数大小来决定先确定哪一个未知数的系数，本题中很显然x前面的系数比较小;“同方向”有两层含义，第一层含义是首先要找到与小系数在一起的未知数，并确定其取最大值还是最小值，本题与小系数在一起的未知数是x并且根据题意我们要取最大值，则同方向就决定x前面的系数也取最大值，故取3;第二层“同方向”的含义是另一个未知数前面的系数和小系数的未知数取的方向一样，小系数取最大值另一个系数也取最大，小系数取最小值另一个系数也取最小，本题小系数取最大值，故另一个系数也取最大，取5。从而确定方程为3x+5y=320①，x+y=100②，联立①、②解得x=90，因此本次投票有效率最高为90÷100×100%=90%，选B项。

例2

某小学举行作文大赛，家长们对挑选出来的6篇作文进行不记名投票，每张选票可以选择6篇作文中的任意一篇或多篇，但只有选择不超过3篇作文的票才是有效票。6篇作文的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的67%、53%、72%、39%、51%、48%，那么本次投票的有效率最少为：

A.21% B.22% C.23% D.24%

【解析】D。题干同样没有给出家长具体人数，但给了得票数的比例，因此假设共有100位家长，则6篇作文的总得票数67+53+72+39+51+48=330票，设有效票x张，无效票y张，根据题目要求列式：(1、2、3)x+(4、5、6)y=330，由“小系数、同方向”可知，优先看系数较小的未知数取最大值还是最小值，本题中要求有效率最少，即x取最小值，故x的系数应取最小为1，同方向决定y的系数也要取最小为4，则x+4y=330①，x+y=100②，联立①、②解得x=23.X，结合x假设的是票的张数，只能取整数，最小为23.x因此只能取24，即本次投票有效率最少为24÷100×100%=24%。

通过上述题目，教育相信各位考生对于“六字口诀”如何解决另类极值问题有了一定了解，大家在平时进一步强化练习，以便能够熟练掌握其应用。

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