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行测数量关系模型——牛吃草问题

在行测考试中,数量关系部分通常比较难,导致同学们在考场上没有时间做,但是一些模型题是可以在短时间内做出来的,今天教育就跟大家共同来学习其中的一类牛吃草问题。

牛吃草问题模型

牛吃草问题基本题型描述是:一个牧场长满青草,青草每天均匀生长。若放养27头牛,6天把草吃尽;若放养23头牛,9天把草吃尽。若放养21头牛,几天能把草吃尽?

我们会发现,在牛吃草问题中有一个标志性的描述就是排比句:“放养27头牛,6天把草吃尽;若放养23头牛,9天把草吃尽。若放养21头牛,几天能把草吃尽”,所以判断牛吃草问题的方法就是看题干中是否出现了类似的排比句。

牛吃草问题的解题方法

牧场上原有的草量是一定的,草每天生长,牛每天来吃。用一条线段表示原有草量,让牛从最左端开始向右吃,而草每天生长则将草量从右端向右延伸,我们很容易发现,牛吃完草其实就是牛从后面追上草,也就是行程问题中的追及问题。

分析到这我们就可以得出在牛吃草问题当中:

接下来我们就可以采用特值的思想,将每头牛的速度设为1,则N头牛的速度就是N,最终的公式就是

例题精讲
例1

牧场上有一片匀速生长的青草。这片青草供给 10 头牛吃,可以吃 20 天;供给 16 头牛吃,可以吃 10 天。则这片青草可供 24 头牛吃多少天?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B。解析:设每头牛每天的吃草量为 1,草匀速生长的速度为 x,可供24 头牛吃 y 天。根据题意有(10-x)×20=(16-x)×10=(24-x)×y,解得 x=4,y=6。即可供 24 头牛吃 6 天。

例2

火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票,且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队,若开放 3 个窗口,需耗时 90 分钟,若开放 5 个窗口,则需耗时 45 分钟。问:如果开放 6 个窗口,需耗时多少分钟?

A.36 B.38 C.40 D.42

【答案】A。解析:设每个窗口每分钟有 1 人完成购票,每分钟增加排队购票的乘客人数为 x 人,如果开放 6 个窗口,需耗时 y 分钟。根据最初排队的乘客人数一定,有(3-x)×90=(5-x)×45=(6-x)×y,解得 x=1,y=36,故若开放 6 个窗口,需耗时180÷(6-1)=36 分钟。


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