反比例函数图像有哪些性质(反比例函数图像规律)

导语：容易被忽略的一条反比例函数图像性质

从实例中剖析反比例函数学习中需要注意的事项：

如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=k/x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）

A.2≤k≤49/4 B.6≤k≤10 C.2≤k≤6 D.2≤k≤25/2

知识铺垫：我们在学习双曲线的图象性质时，曾经在同一坐标系中作出了k值不同的函数图象，先观察下面这一组：

在k>0的情况下，k越大，双曲线越“远离”坐标轴；我们同样可以作图来验证k<0的情况；这里叙述下结论：|k|越大，双曲线越“远离”坐标轴。

回到刚才那道选择题中来，首先确定k>0，然后就是考虑这个k值究竟有多大，能够与图中的△ABC的边有交点，不妨过这三个顶点分别作双曲线进行观察：

我们可以发现，经过点A的双曲线的k值是最小的，此时k=2，而经过点B的双曲线的k值是最大的，此时k=10，那是否就意味着范围是2与10之间呢？仔细观察图形的同学们应该会发现，如果将经过点B的双曲线再向“外”作，应该还与△ABC有交点，那么最“外”侧的这根双曲线到底是什么？

我们可以先作出它的草图，然后再来进行计算：

设图中红色的双曲线为y=k/x，它与直线BC只有一个公共点，我们可以求出直线AB的解析式为y=-x+7，然后联立方程，得到一个关于x的一元二次方程，由于只有一个公共点，可得△=0，从而可以计算出此时的k=49/4.

综上所述，双曲线与△ABC有交点，k的取值范围为2≤k≤49/4，本题选A.

本题的考查点是教材上没有明确指出的一条反比例函数图象性质，但通过学生作图是可以发现归纳的，若要究其本源，那是高中阶段圆锥曲线的内容了。此处仍然是考察学生对图形的观察与对函数认知的综合能力，具体来讲就是函数的交点问题，通常需要联立方程求解，与根的判别式联系。

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