非线性方程的稳定性条件的求解方法(非线性方程的稳定性条件的求解)

导语：非线性方程的稳定性条件的求解

我们先看个文献《Feedback control for the lattice hydrodynamics model with drivers’ reaction time》，来自非线性动力学杂志《Nonlinear Dynamics》,作者广西大学薛郁教授，二级教授，这篇文章是和其学生一起撰写的工作。

关于交通流的一个模型，对于这篇文章，先粗浅地翻译成《考虑车辆延迟时间的格子流体力学模型的反馈控制》。不考虑这篇文章的实际作用，就单纯去解这个新模型的的稳定性条件是什么。

因为这个模型属于非线性微分方程，我们先进行理论推导出这个非线性方程的稳定性条件。对于一个控制系统为何需要求解稳定性条件，就不做说明了。

这个证明只是给关于刚刚上本科生或者研究生做一个普及吧。大众应该没这个兴趣，这个推理还是比较枯燥的。

上图是文章的首页，嗯，看上去挺高大上，毕竟是SCI二区的文章了。下图中，英文文献根据（1）和（2）提出了（6）和（7）式的改进模型

我们做一个翻译就是要解（3.6）和（3.7）式的稳定性条件。

我们应用数学物理方法的一个手段，叫做拉普拉斯变换，这个就是一个将微分方程转化为代数方程的一个过程，对于求解稳定性条件，起到事半功倍的效果，下面看看怎么变换。

解（3.6）和（3.7）式的稳定性条件，就在在稳定态中加入微扰，将微扰形式变换成（3.8）和（3.9）式，

为了得到（3.14）式的稳定性条件，因为文章的过程计算是复杂的，现在对于计算的过程进行展示。拉普拉斯变换如下：

通过以上的计算后，最终获得了文章中的稳定性条件

总结一句，计算是复杂的，慢慢去领会吧，其实并不难，只是很繁杂。

学过了后，说实在这些其实在生活中没有什么用，除非进入到大企业吧。

下一节，我们将这个模型进行模拟并讨论其混沌状态是什么样子的。

其实，还算挺漂亮的图，如果用MATLAB进行时间演化看其运动的轨迹，应该挺好看。

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