别被等额本息还款坑了，前面还的利息真多

随着这两年新增房贷的贷款利率不断下降，网上有太多的人吐槽在以前高利率的时候入手了房子，背负了较高的贷款利息，今天，我为大家演示两种还款方式下的每月还款是怎么来的。

房贷等额本息还款是怎么算出来的

例子：贷款500万元，年利率6%（月利率0.5%），贷款360个月，每月还款额固定为X，第N次还款后的贷款余额为Yn；

Y1=500万*（1+0.5%）-X

Y2={500万*（1+0.5%）-X}*（1+0.5%）-X=500万*（1+0.5%）2-X*（1+0.5%）-X

Y3={500万*（1+0.5%）2-X*（1+0.5%）-X}*（1+0.5%）-X=500万*（1+0.5%）3-X*（1+0.5%）2-X*（1+0.5%）-X=500万*（1+0.5%）3-X{1+（1+0.5%）+（1+0.5%）2}

Yn=500万*（1+0.5%）n-X{1+（1+0.5%）+（1+0.5%）2+......（1+0.5%）n-1}

学过数列的人都会发现，标红的为等比数列，下面我们来为这个等比数列求和，总和设计为S:

Sn=1+（1+0.5%）+（1+0.5%）2+……+（1+0.5%）n-1

（1+0.5%）*Sn=（1+0.5%）+（1+0.5%）2+……（1+0.5%）n-1+（1+0.5%）n

我们用下面的等式减去上面的等式，得到结果：Sn={（1+0.5%）n-1}/0.5% 所以Yn=500万*（1+0.5%）n-X*Sn

第360个月还款后剩余额为0,套如公式如下：0=500万*（1+0.5%）360-X*S360

S360={（1+0.5%）360-1}/0.5%,这个数是可以计算出来的，等于1004.515042452

计算出：X=500万*（1+0.5%）360/1004.515042452=29977.52625764081 总还款数为360X，算出来是1079.19万

上面，我们计算到了每个月应该还的钱X为29977元，下面我们来推算下每个月的还款本金和利息，假设第N个月的利息为An，还款本金为Cn：

A1=500万*0.5% A2=Y1*0.5%={500万*（1+0.5%）-X}*0.5% 由此可以推出第N次的还款利息An=Yn-1*0.5%={500万*（1+0.5%）n-1-X*Sn-1}*0.5%

由此可以推导出每月的还款本金CN=X-An=29977-{500万*（1+0.5%）n-1-29977*Sn-1}*0.5%

房贷等额本金还款是怎么算出来的

例子：贷款500万元，年利率6%（月利率0.5%），贷款360个月，每月还款本金固定为13888.88元，第N次的还款额为An；

A1=13888.88+500万*0.5%

A2=13888.88+（500万-13888.88）*0.5%=13888.88+500万*0.5%-13888.88*0.5%

A3=13888.88+（500万-13888.88*2）*0.5%=13888.88+500万*0.5%-13888.88*0.5%*2

An=13888.88+{500-13888.88*(n-1)}*0.5%=13888.88+500万*0.5%-13888.88*0.5%*（n-1）

第N个月的总还款本金总和即为n*13888.88；

第N个月的总还款本金总和计算如下：

我们可以发现，上面等式中标红的部分都是每个月的还款利息，我们把所有的利息加起来为L：

L=n*500万*0.5%-13888.88*0.5%{（1+2+3+....+(n-1）}

我们可以看到，右边标绿的其实是简单的等差数列，下面我们来为这个等比数列求和，总和设计为S:

S={1+2+3+......+(n-1)}

S={(n-1)+......+3+2+1}

我们把上下两个等式相加：

2S=（n-1）n

S=（n-1）n/2

所以总利息L=n*500*0.5%-13888.88*0.5%*（n-1）n/2

我们把360代入进去计算出总还款利息为4512502.872元，本金加上利息总计9512502.872元。

为什么两种方式计算的总还款利息会有区别，因为等额本金还款方式，前期的还款本金较多，每月的还款额也是大于等额本息还款额的，本金越早还得多，自然总体利息会减少。