法国数学一直是我们津津乐道的话题，它长盛不衰的活跃生命力总是让我们赞叹不已。自数学最高奖菲尔兹奖开始颁发以来，法国数学家或有法国数学教育背景的数学家就成为了它的常客，而在去年意大利数学家菲加利获奖后，更是出现了法国数学师徒三代连续荣获菲尔兹奖的空前盛况。那么，这师徒三人到底是怎样的数学家呢？

菲加利

我们先从菲加利说起。菲加利(Alessio Figalli，1984~)出生于意大利罗马，父母都是知识分子。菲加利虽然从小就喜欢数学，但还不属于那种一眼就能看出来的数学天才，而且令人吃惊的是，他高中读的是文科！不过他的数学天才却没有被埋没，菲加利的父亲是大学的工程学教授，认识不少数学家，其中一位发现了菲加利在数学上的非凡天赋，于是建议他参加奥数比赛。菲加利接受了这样的建议，因为他喜欢挑战那些不那么容易做的数学难题，这段经历最终促使他在大学选择了学数学。

菲加利在意大利著名的比萨高等师范大学获得学士和硕士学位后，来到法国里昂高等师范大学攻读数学博士学位，导师之一正是2010年菲尔兹奖得主维拉尼，而数据显示，菲加利仅用了一年就获得了博士学位，可谓神速，也可想象他的数学水平之高。

菲加利的主要研究方向是最优运输理论及其与偏微分方程，变分法之间的联系，这属于数学中分析学这个大分支，这也正是法国数学的强项，而且也是意大利数学的传统优势领域，菲加利完成称得上是得到了两大数学学派的真传。

维拉尼

接下来我们再来看看菲加利的导师维拉尼。我们对维拉尼可能要熟悉一些，他来中国访问过好几次，并且每次都会因为时尚的衣着和飘逸的长发给人留下深刻印象。维拉尼(Cédric Villani,1973~)是著名的巴黎高师的学生，同样，他从小也是别人眼中的数学天才，不过他自己却不喜欢这样的称号。在维拉尼看来，自己在数学上的成功完全得益于法国严格的数学教育体系。

法国的数学教育和中国一样非常重视应试，不过法国数学并没有停留在考试这一肤浅的层面。关于法国的教育，我们听得多传闻是中学生不用参加类似高考这样的入学考试就可以自由选择大学入读，但事实显然并非如此。法国教育比较特殊的一个地方在于有预科班这种过渡阶段，以便平衡大众教育和精英教育，而想去顶尖大学继续学习的学生必须通过预科班的学习和考试，毫不夸张地说，法国这种预科班的学习难度和强度根本不是国内高中所能比的。事实上，大约只有百分之十的法国中学毕业生可以进入预科班，最终只有不到百分之一的学生可以进入巴黎高师这样的法国顶尖大学学习。

在17岁到19岁这段时间里，维拉尼在这样严苛的预科学校里接受了充足的数学训练，使得他拥有了强大的微积分和线性代数基础，这里我们要提到的是，法国的高中生是要学基础微积分和线性代数这些高级课程的。维拉尼到了高师后，正如他自己所言，并没有像以前那样认真学习，而是经常进行烤蛋糕和参加派对这样的娱乐活动，这导致了他学习的落后。不过高师的老师还是鼓励他应该认真学习数学，维拉尼自此开始认真对待数学，他不想有辱“法国最优秀的人才学数学”这样的光荣传统。

巴黎高师是世界上最盛产菲尔兹奖得主的学校之一，几乎所有法国的菲尔兹得主都在这学习或工作过，在巴黎高师这样的数学氛围浓厚的学校学习，这对维拉尼而言着实为一大享受。但要提到，巴黎高师名义上作为师范大学是没有学位授予权的，所以学生的学籍必须要挂靠在其他大学上，这也正是巴黎大学和巴黎高师的菲尔兹奖得主重合度很高的原因。

在24岁的时候，维拉尼获得了自己数学生涯第一个重要成果：玻尔兹曼方程与熵增之间的深刻联系。紧接着他又在相关领域内辛勤耕作，接连得到重要成果。毕业之后，维拉尼到美国普林斯顿高等研究院访问过一段时间，由于杰出的贡献，许多美国名校都极力想留下他，但维拉尼毫不犹豫地回到了法国，对于他这样一个“浪漫”的人来说，需要一个“浪漫”的地方做研究才行。除去数学之外，维拉尼非常喜欢音乐，在巴黎高师的时候，他会为了买CD而“倾家荡产”，他也喜欢文学，会给孩子们讲述自己编的那些天马行空一般的故事。可以看到，别样的情致造就了维拉尼这样与众不同的数学家，而这样的数学家，或许只会只会诞生在法国。

利翁斯

谈到自己的导师，维拉尼总是充满敬意，认为自己永远无法达到他那样的高度，而他的导师正是大名鼎鼎的皮埃尔-路易·利翁斯(Pierre-Louis-Lions)。利翁斯是偏微分方程领域内绝对的大师级数学家，对现代非线性偏微分方程做出了革命性的贡献，他所提出的“粘性解”概念为这一领域打开了全新的大门。对于玻尔兹曼方程而言，利翁斯是第一个给出了方程解并证明了的数学家，当然，他的贡献远不止于此，对于分析学的方方面面，利翁斯都有涉猎，对其中许多方向都有重要贡献。正如维拉尼所言，利翁斯给自己带来了决定性的影响，他就是那种拥有一切数学家该有的品质的那种人。利翁斯最终在1994年荣获菲尔兹奖。

说到利翁斯就不得不提到他的父亲，同样声名显赫的雅克-路易-利翁斯(Jacques-Louis-Lions,1928~),老利翁斯和小利翁斯一样，都是巴黎高师的学生，不过老利翁斯的研究兴趣在应用数学上，老利翁斯以力学、物理及工程中的重要应用为背景，在函数空间的插值理论、偏微分方程的非齐次边值问题、变分不等式、分布参数系统的最优控制、渐近分析等众多的领域中，开创性地建立了系统的理论，发展了独特的方法，作出了卓越的贡献。由于杰出的贡献，老利翁斯后来官至法国科学院院长与国际数学联盟主席等职，1998年中国科学院还专门授予他外籍院士的荣誉称号。

不过小利翁斯本人不是老利翁斯的学生，他的导师是自己父亲的得意高徒Haim-Brezis，而Brezis 写过一本很出名的分析教材，叫《泛函分析、索伯列夫空间和偏微分方程》，可能这一方向的学生有看过的。

正所谓名师出高徒，法国数学正是在这样的优秀传承下，大师辈出，师徒甚至父子都是大数学家的情况比比皆是，由此我们不难理解为什么法国数学可以长盛不衰。最优秀的人学数学，数学是法国文化最灿烂的一部分，这些根植于法国人头脑中的思想深刻影响了他们的行为，这种影响范围甚至不局限法国人本身，比如开头我们提到的菲加利，他本身是意大利人，到法国后却深深受到了法国数学的影响，又比如曾经我们提到过的越南裔数学家，2010年菲尔兹奖得主吴宝珠，他同样是因为深深受到法国数学的影响才有了之后的巨大成就。

法国数学会走向何处，又将创造怎样的辉煌？我们可以拭目以待！