净现值曲线刻画了投资项目的资本成本与其净现值之间的关系，可以帮助我们更直观地理解项目的净现值如何随着其资本成本的变化而变化。本节将在介绍excel做图基本知识的基础上，详细介绍如何用excel做出项目的净现值曲线，并利用净现值曲线分析投资项目的多重内部回报率或无内部回报率问题。

净现值曲线

净现值曲线图以投资项目的资本成本为横轴，以项目的净现值为纵轴，从而可以刻画项目的净现值如何随着其资本成本的变化而变化。从净现值曲线图上，我们可以分析出项目净现值对于资本成本的敏感性、项目的单个或多个内部回报率以及多个项目在不同资本成本下盈利状况等，正所谓一图胜千言。下面我们仍从一个例子开始：

解：前面的章节已经介绍过如何用excel计算项目的净现值，这里只需要给出不同的资本成本，然后求出资本成本对应的净现值，然后在此基础上做出两个项目的净现值曲线图：

从上图中可以看出，A10至C30单元格的内容即我们做两个项目的净现值曲线图需要的数据，选中这一部分数据，依次选择“插入选项卡—拆线图—二维折线图中的折线图”，再对数据图做一些格式上的调整，就可以得到如下的净现值曲线图：

从上图我们至少可以解读出以下信息：1)两个项目的净现值曲线都向右下方倾斜，说明项目的净现值随着资本成本的增加而减少；2)两条净现值曲线与横轴的交汇点即项目净现值为零的点，对应项目的内部回报率，我们可以看到项目A的内部回报率要大于项目B的内部回报率；3)两条净现值曲线的交汇点即两个项目净现值相等的点，对应的资本成本为7.2%。当资本成本小于7.2%时，项目B的净现值要大于项目A的净现值，反之，项目A的净现值要大于项目B的净现值；4)项目B的净现值曲线比项目A的净现值曲线更为陡峭，说明项目B的净现值随着资本成本的增加而下降的速度更快，这主要是因为项目B的现金流大多集中在项目后期，从而受资本成本变化的影响更大。

再谈内部回报率

在我们之前讲过的投资项目的例子中，在项目存续期内，其现金流方向通常只发生一次变化，即期初对外投资现金流出，之后逐期收回投资现金流入，这样的现金流称为常规现金流模式；而对于那些项目存续期内发生两次及两次以上的现金流方向变化的，称为非常规现金流模式。在求解项目的内部回报率时，常规现金流模式只会有一个内部回报率，而非常规现金流模式则有可能出现没有内部回报率或有多个内部回报率。在出现这种情况时，不再适合使用内部回报率指标对项目进行评价。通过绘制项目的净现值曲线图，我们可以较为容易的发现项目的多重内部回报率或无内部回报率的问题，从而避免错误地的使用内部回报率进行项目决策。下面我们看一个具体的案例：

解：使用excel中的IRR函数，我们可以很容易的解出该项目的内部回报率，如下：

该项目的现金流为非常规现金流模式，在期初与期末分别有两次现金流出，现金流方向发生了两次变化。在使用IRR函数时，我们首先使用了guess参数的默认值0，则求出项目的内部回报率为8.78%；然后我们将guess参数设为30%，则项目的内部回报率变成了26.65%，因为excel发现这是离30%最近的项目的内部回报率。这里就出现了多重内部回报率问题，如果我们在实务工作中没有发现这一点，而是在使用IRR函数时默认guess参数为空，则会以为项目的内部回报率只有一个，错误地使用它来对项目进行决策。

相反，在求解项目的内部回报率前，我们可以首先绘制出项目的净现值曲线图，就会很容易地发现多重内部回报率问题，如下：

在图中，我们可以看出，项目的净现值曲线两次穿越横轴，对应项目的两个内部回报率。如果我们假设其它条件不变，只是项目的期末现金流出变为300元，则项目的净现值曲线图如下：

如上图，项目净现值曲线不与横轴相交，则项目不存在内部回报率。在这两种情况下，项目都不适合使用内部回报率指标而应使用净现值指标进行评价。

总之，在对投资项目进行决策时，通过做出项目的净现值曲线图，我们可以更好地判断项目的净现值随资本成本的变化情况，对项目对资本成本的敏感性有更好的理解，也有利于我们发现投资项目中可能出现的多重内部回报率或无回报率问题，避免错误地的使用内部回报率进行项目决策。

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