为什么齿轮少于17个齿就不能转？
首先这个题设错误，齿轮小于17个齿不会影响使用（答案第一中这一点的描述出现错误，齿轮正确啮合的三个条件中与齿数无关），但是17个齿在某些特定情况下会出现加工不便的情况，这里更多的是补充一些关于齿轮的相关知识。
先说渐开线，渐开线是使用最广泛的齿轮齿廓的类型。那么为什么是渐开线？这个线跟直线、圆弧有什么区别？如下图所示为一渐开线（这里只有半个齿的渐开线）。
渐开线用一句话说就是假定一直线和其上一不动点，在该直线沿一个圆滚动时，那个不动点所走过的轨迹。它的好处显而易见，当两个渐开线互相啮合时，如下图。
两轮转动时 ，在接触点 (如 M , M’ )上力的作用方向恒在同一直线上上 ，而且这根直线与两个渐开线形的接触面 (切面 )保持垂直 ，由于垂直，它们之间不会产生“打滑”和“摩擦”，这也就客观上减小了齿轮啮合的摩擦力，不仅能提高效率，还能延长齿轮的寿命。当然，作为应用最多的一种齿廓形式——渐开线，并不是我们唯一的选择。
再说“根切”，作为工程师，我们不仅仅要考虑理论层面可不可行，效果好不好，更为关键的在于要想办法让理论上的东西呈现出来，这涉及到选材、制造、精度、检测等等环节。
齿轮常用的加工方式一般分为成形法和范成法，成形法也就是通过制造与齿之间的间隙形状相对应的刀具，直接切出齿形，这个一般有铣刀、蝶形砂轮等；范成法比较复杂，大家可以理解为两个齿轮在啮合，其中一个齿轮很硬（刀具），另一个则还处于毛胚状态，啮合的的过程是由离得很远逐渐运动到正常啮合状态，在这个过程中切削产生新齿轮，有兴趣的可以找《机械原理》具体学习。
范成法的使用很广泛，但是当齿轮齿数较少时，就会出现刀具的齿顶线与啮合线的交点，超过被切齿轮的啮合极限点的情况，这时待加工齿轮的根部就会被过切除，由于被根切的部分超过了啮合极限点，它并不影响齿轮的正常啮合，但这样的坏处在于它削弱了轮齿的强度，这样的齿轮用在变速箱等重载场合时，就容易出现轮齿折断的情况，如图为2模8齿齿轮正常加工后的模型（有根切）。
而17是在我国齿轮标准的情况下计算出的极限齿数，齿数小于17的齿轮在使用范成法正常加工时就会出现“根切现象”，这时便要调整加工方法，如变位，如图为变位加工的2模8齿齿轮（小根切）。
这样制造齿轮时，当齿数较少时，会发生根切现象，这会影响制造出来的齿轮的强度。什么是根切，就是根被切了。。。注意图中红框部分：
那么什么情况下可以避免根切呢？答案就是这个17(齿顶高系数1，压力角20度时)。
结论：17个齿来自于加工方式，也取决于加工方式，如果更换或者改进齿轮的加工方式如成形法、变位加工（这里特指直齿圆柱齿轮），就不会出现根切现象，也就没有17个齿的极限数量问题。
另外从这个问题及其答案可以看出机械学科的一个特点——理论与实践高度结合。
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齿轮（Gear或cogwheel）是轮缘上有齿能连续啮合传递运动和动力的机械元件，齿轮依靠齿的啮合传递扭矩的轮状机械零件
优秀作者:事事妥妥