四边形的内角和问题全国一等奖(四边形的内角和有什么规律)

【题目】

从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180度的和最多有_____个。（第二十三届“华杯赛”笔试初赛——小学中年级组第10题）

【求解】

假设四边形的4个内角的大小分别为：a, b, c, d，则6个和数分别为：

a + b、a + c、a + d、b + c、b + d、c + d

我们知道：a + b + c + d = 360（四边形的内角和为360度）

所以，把它们加起来，并重新组合：

+ + = 360 + 360 + 360 = 1080

假设有超过3个和数大于180度，必然导致上市中某个中括号内的和大于360，矛盾！

所以，大于180度的和最多有3个，分别分布在上面三个中括号中。

现在我们来构建一个这样的三角形，先画一个等腰梯形：

然后延长CD至E，连接AE组成新的四边形ABCE：

和数1：角EAB + 角ABC > 角DAB + 角ABC = 180度

和数2：角EAB + 角AEC = 360 - (角ABC + 角BCE) > 180度

和数3：角EAB + 角BCE = 360 - (角ABC + 角AEC) > 180度

小朋友也可以验算一下其它3个和数，它们都小于180度，不信可以试试:)

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