第九课 二进制八进制十进制十六进制的相互转换

我是电器电！这篇文章给大家讲一下各进制的相互转换

将二进制数（11011.101）2转换成十进制数

1×2^4+1×2^3+1×0^2+1×1^1+1x1^0+1×2^-1+0×2^-2+1×2^-3=（27.625）10

将八进制数（136.524）8转换成十进制数

1×8^2+3×8^1+6×8^0+5×8^-1+2×8^-2+4×8^-3=（94.6640625）10

将十六进制数（FF）16转换成十六进制数

15×16^1+15×16^0=（255）10

从上面一些转换可看到利用权的幂次方逐一展开，然后相加就得到了十进制数。

将十进制转换成其他进制时分为两部分进行：

第一部分整数部分。

把要转换的十进制数除以新的进制的基数，把余数做为新进制的最低位

把上一次的商再除以新的进制的基数，把余数做为新进制的次高位

继续上一步，直到商为0，这时的余数为新进制的最高位

如25除以2等于12余1，再用12除2等于6余0，再用6÷2余等于3余0。再用3除以2等于1余1，再用1÷2等于0余1。然后从后往前把余数串起来就得到了25的二进数为11001

同样的方法可以扩展到八进制和十六进制数中

第二部分为小数部分

首先把要转换的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分做为新进制小数部分的最高位。

其次把上一次得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分做为新进制小数部分的次高位。

然后继续上一步，直到小数部分变成0为止。

如0.375转换成二进制数

0.375×2=0.750整数位为0

0.750×2=1.5整数为1

0.5×2=1

所以0.375转换成二进制为0.011

二进制 八进制 十六进制的相互转换

由于8=2^3 16=2^4三位二进制相当于1位8进制，四位二进制相当于1位十六进制，所以相互转换很方便

二进制转换成八进制：从小数点分别向左向右移3位（不足3位的补0）然后写出等值的八进制数。

01 101 111 010.101 1=1572.54

二进制转换成十六进制：从小数点分别向左向右移4位（不足4位的补0）然后写出每一组等值的十六进制数。

1101101011.101=36B.A

把八进制十六进制转换成二进制只需把上面步骤取反即可。