电感器模型
电感器模型
理想电感的阻抗与频率的关系如下图所示，阻抗为Z(jω) =jωL；所以我们可以看到：
1. 电感器阻抗的幅度| Z(jω)| =ωL，随频率线性增加，斜率为+20dB/10倍频（对数坐标）；
2. 电感器的相角在所有频率上都是90°。
在将线圈绕成圆柱形的技术有很多，所以也决定过了在这过程中引入的导线电阻（寄生电阻）和相邻线圈之间的分布电容（寄生电容）的大小。
1. 导线电阻和分布电容在非理想电感器的电路模型中用Rpar和Cpar表示；
有些电感制造技术将线圈绕成层状以减小电感本身的长度，但这增加了厚度以及层间的分布电容Cpar。
电感器主要考虑直流电阻（DCR即Rpar），一般几欧以内，关系到电感器的直流损耗。
2. 非理想电感器和电容器/电阻器一样，同样包含引线寄生电感Llead，但这个寄生电感远小于电感器本身L，所以可以忽略不计；
3. 非理想电感器同样包含引线电容Clead，其通常也远小于层间分布电容Cpar，所以也可以忽略不计；
4. 因此非理想电感器可以简化等效为：Rpar和L串联后与Cpar并联的结构。如下图所示。
如下图所示，可以得到电感器等效电路模型的阻抗。
从该公式我们可以得到1个零点（分子为0的点：f0 = Rpar/2πL），2个极点点（分母为0的点，忽略电阻的影响，零点为：f1=1/(2π*√LCpar)，电感器随频率增加的过程如下所示：
1. 直流时电阻占主导作用，此时电感器的电路模型表现为阻性；
电感Lead为短路，电容C为开路，所以它们并联后与电阻串联时表现为电阻。
2. 随着频率升高，当频率达到f0 = Rpar/(2πL)时，电感开始起到主导作用，并且相角为+90°，阻抗以+20dB/10倍频的速率增大；
3. 随着频率进一步升高，当频率达到f1 = 1/(2π*√LCpar)，寄生电容的容抗继续减小直至与电感器感抗相等（达到自谐振频率），此时相位反转到-90°，阻抗以-20dB/10倍频的速率减小。
4. 频率继续更加，此时感抗在电容电路模型中占据主要作用，阻抗幅值随着频率的升高以+20dB/10倍频的速率增加；电容器的电容模型表现为感性（相角为接近+90°）。
如果还对幅相频率曲线有疑惑，我再深入说明下：一个极点对应-90°相角，-20dB/10倍频增益斜率，那么两个极点对应-180°相角，-20dB/10倍频增益斜率；相反一个零点对应90°相角，+20dB/10倍频增益斜率；零点和极点的作用可以抵消。
电感器阻抗随角频率ω的变化如下图所示，我们看到其明显跟电容器阻抗图是一个对偶关系，那为什么电感器的阻抗图是这样的呢？
1. 上图虚线对应电感器的一阶数学模型（理想电感器）：ZL = jωL；根据公式可得，电感器感抗随ω的增加而线性增大。
2. 实线对应的电感器二阶数学模型：Z = (jωL+R)/[(1-ω²LC)+jωRC]，此时电感器不再只是简单的电感特性，根据公式以及电感器二阶阻抗-频率特性图分析，可分为如下三个阶段：
1, 在低频阶段，电感L感值对阻抗的影响远大于寄生电容：(1-ω²LC)+ jωRC ≈ 1，所以Z = jωL + R，电感器阻抗随ω的增大而线性增加，此时电感器呈现电感特性；
如上右图，低频段阻抗：Z = jωL + R；在理论上低频段 DCR占电感器阻抗的比例比较大，所以在更低频率时阻抗曲线呈现水平直线。
2, 随着ω增大到一定值（SRF）时：1 - ω²LC = 0，ω =1/√LC，此时电容器阻抗Z = (jωL+R)/ (jωRC) = L/(RC) – j/(√C/L)，此时电感器的阻抗Z达到最大值；
此工作频率称为电感器的自谐振频率-SRF；电容器用于电源滤波：需要最小阻抗，而谐振频点的阻抗最小，滤波效果最好；而电感器滤波时，需要利用其感性部分（理想电感阶段），所以需要远离自谐振频点。
3, ω继续增大：ω＞1/√LC，此时可以看到寄生电容的影响开始大于电感的影响，所以随ω的增大，阻抗Z线性减小，此时电感器呈现电容特性。
单板电源系统滤波设计中，两个不同容值电容器会产生并联谐振点：大容值电容器的高频电感特性和小容值电容器的低频电容特性，形成了LC谐振，产生电源滤波特定频率的高阻抗区域（《电源完整性》专题详细分析）。
如上图为相同材料、封装，不同感值电感器的二阶阻抗-频率特性图，我们定性分析如下：
1. 电感器感值的越小，低频段阻抗越大；
低频段电感的感值：Z = jωL+R，主要由DCR决定，而电感量越大（线圈匝数多），导线越长，DCR则越大；所以一般同封装电感器的电感越大，DCR越大。
2. 电感器感值的越小，自谐振频率越大；
自谐振频率点：ω =1/√LC，电感量越大（线圈匝数多），那么线圈层间电容量就越大；相反：电感量越小，寄生电容量也越小，所以自谐振频率越高。
3. 不同感值的电感器，自谐振频点右侧（高频段）阻抗曲线取决于寄生电容的大小（因为此时电感器呈现容性）。