七年级数学实数的分类(人教版七年级上册数学实数知识点)

人教版七年级上册第一单元实数的分类好方法

温馨提示：本文适合一般五年级以上读者阅读。

人教版七年级上册第一单元，关于数的分类，课本上或者其他教辅书上的分类，都是局部的，不全面的。在此，我结合小学数学知识，从小学对数的分类向初中数的分类过渡。

先回顾小学是怎么给数分类的？

在想这个问题前，先大概想想，人类给多个对象分类的依据是什么？首先得确定一个分类标准。若分类标准都模糊不清，分类工作就不顺利。

例如，关于整数，小学只学过自然数，初中叫“0或正整数”，简称“非负整数”。给自然数分类：

如果分类标准是“一个自然数能否被2整除”，则：

能被2整除的自然数叫偶数；

不能被2整除的自然数叫奇(jī)数。

如果分类标准是“一个自然数的因数是否有且只有2个”，则：

有且只有1和它本身2个因数的自然数叫质数；

在1到它本身之间还有其它因数的自然数叫合数；(合数的因数数量，至少三个及以上，但有限。)

只有1这1个因数的1和有无数个因数的0，既不是质数也不是合数，简称“非质非合”。

可以看到，同样是给自然数分类，分类标准不同，分类结果也不同。那哪一种分类更全面更彻底呢？在小学，从小数角度给数分类，就可以更全面更彻底。

小数，可以先分为有限小数和无限小数；无限小数，又可以分为无限循环小数和无限不循环小数。

到了初中，有限小数和无限循环小数合并称为有理数；无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数又合并称为实数。

人类文明的基本思想和行为，除了比较、分类，还有一个，叫命名，不管哪种基本行为，一定有对应的一些行为标准，否则不好进行。命名标准，大概有：命名的名称，要尽量简洁、易懂、好区分。

小学按学习的先后，依次学了：非负整数、分数(整数除以非零整数，写成分数形式就是分数)、小数，想一想，整数可以放在有限小数内，可以把整数看做小数部分为0的小数；而分数是可以当做分子除以分母的除法化成小数的，如果商是有限小数，就说除得尽，如果商是无限小数，就说除不尽。而且，根据经验，整数除以非零整数，如果除不尽，结果一定会循环，这在初等数论(小学涉及的数论知识较少，小学奥数里会涉及多一点。)中很容易证明。无论是除得尽还是除不尽，分数化成的小数，都属于有理数，因此，分数就是有理数。因为分数可以写成两个整数之比的形式，国外不少国家也把分数称为可比数。初等数论也证明了，无限不循环小数，即无理数无法化为分数形式，因此无理数也无法化为两个整数之比，国外也把无理数称为不可比数。

把分数化为小数，是容易的，只是如果除不尽，循环节可能很长，但数位一定是有限的。人类还有一种思想行为，就是逆向思维。把有限小数(包括整数)化为分数，很容易。那把无限循环小数化为分数呢？可以参考人教版七年级数学上册第92面的文章：无限循环小数化分数。

在小学只学过一个无理数，那就是圆周率π，小学一般用π时，取它的近似值，即π≈3.14。但其实无理数的来源很多，在小学，我们还可以按照一些简单的规律，构造出一些无理数，常见的有，例如：0.1010010001……，0.1234567891011121314……等。看出规律了吗？虽然有规律，但仍然满足无限不循环的设定，它们仍然属于无理数。有的同学，可能觉得π这个无限不循环小数，好像没什么规律，但其实是有一些的，只是很深奥，目前还在探索中。到了人教版七年级数学下册第六章 实数，中会学到一种产生无理数的方法，即对有理数开方开不尽的数也属于无理数。后续还会学到无理数的其它来源或者构造方式。

本文中，涉及一些数学专业术语，有兴趣的同学或读者，可以查阅课本或者其他资料。

下节课见。

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