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七年级数学实数的分类(人教版七年级上册数学实数知识点)

人教版七年级上册第一单元实数的分类好方法

温馨提示:本文适合一般五年级以上读者阅读。

人教版七年级上册第一单元,关于数的分类,课本上或者其他教辅书上的分类,都是局部的,不全面的。在此,我结合小学数学知识,从小学对数的分类向初中数的分类过渡。

先回顾小学是怎么给数分类的?

在想这个问题前,先大概想想,人类给多个对象分类的依据是什么?首先得确定一个分类标准。若分类标准都模糊不清,分类工作就不顺利。

例如,关于整数,小学只学过自然数,初中叫“0或正整数”,简称“非负整数”。给自然数分类:

如果分类标准是“一个自然数能否被2整除”,则:

能被2整除的自然数叫偶数;

不能被2整除的自然数叫奇(jī)数。

如果分类标准是“一个自然数的因数是否有且只有2个”,则:

有且只有1和它本身2个因数的自然数叫质数;

在1到它本身之间还有其它因数的自然数叫合数;(合数的因数数量,至少三个及以上,但有限。)

只有1这1个因数的1和有无数个因数的0,既不是质数也不是合数,简称“非质非合”。

可以看到,同样是给自然数分类,分类标准不同,分类结果也不同。那哪一种分类更全面更彻底呢?在小学,从小数角度给数分类,就可以更全面更彻底。

小数,可以先分为有限小数和无限小数;无限小数,又可以分为无限循环小数和无限不循环小数。

到了初中,有限小数和无限循环小数合并称为有理数;无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数又合并称为实数。

人类文明的基本思想和行为,除了比较、分类,还有一个,叫命名,不管哪种基本行为,一定有对应的一些行为标准,否则不好进行。命名标准,大概有:命名的名称,要尽量简洁、易懂、好区分。

小学按学习的先后,依次学了:非负整数、分数(整数除以非零整数,写成分数形式就是分数)、小数,想一想,整数可以放在有限小数内,可以把整数看做小数部分为0的小数;而分数是可以当做分子除以分母的除法化成小数的,如果商是有限小数,就说除得尽,如果商是无限小数,就说除不尽。而且,根据经验,整数除以非零整数,如果除不尽,结果一定会循环,这在初等数论(小学涉及的数论知识较少,小学奥数里会涉及多一点。)中很容易证明。无论是除得尽还是除不尽,分数化成的小数,都属于有理数,因此,分数就是有理数。因为分数可以写成两个整数之比的形式,国外不少国家也把分数称为可比数。初等数论也证明了,无限不循环小数,即无理数无法化为分数形式,因此无理数也无法化为两个整数之比,国外也把无理数称为不可比数。

把分数化为小数,是容易的,只是如果除不尽,循环节可能很长,但数位一定是有限的。人类还有一种思想行为,就是逆向思维。把有限小数(包括整数)化为分数,很容易。那把无限循环小数化为分数呢?可以参考人教版七年级数学上册第92面的文章:无限循环小数化分数。

在小学只学过一个无理数,那就是圆周率π,小学一般用π时,取它的近似值,即π≈3.14。但其实无理数的来源很多,在小学,我们还可以按照一些简单的规律,构造出一些无理数,常见的有,例如:0.1010010001……,0.1234567891011121314……等。看出规律了吗?虽然有规律,但仍然满足无限不循环的设定,它们仍然属于无理数。有的同学,可能觉得π这个无限不循环小数,好像没什么规律,但其实是有一些的,只是很深奥,目前还在探索中。到了人教版七年级数学下册第六章 实数,中会学到一种产生无理数的方法,即对有理数开方开不尽的数也属于无理数。后续还会学到无理数的其它来源或者构造方式。

本文中,涉及一些数学专业术语,有兴趣的同学或读者,可以查阅课本或者其他资料。

下节课见。

温馨提示:通过以上关于人教版七年级上册第一单元实数的分类好方法内容介绍后,相信大家有新的了解,更希望可以对你有所帮助。