方程应用题的解题思路及方法(解方程应用题较难)

方程应用题难？老师总结了六大类型的解题思路，解题良方

一元一次方程应用题是七年级数学的重点和难点，也是学好初中数学必备的基础。如何有效突破？下面我分享一元一次方程应用题比较常考的七大题型，希望能起到抛砖引玉的效果。

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。

这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系，这个问题的等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数。设应安排x个工人加工大齿轮，则有(85-x)个工人加工小齿轮，由题意得，(85-x)×10=3×8x 。

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看作已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）行程问题基本类型：a.相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；b.追及问题：快行距－慢行距＝原距；c.航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。（4）常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

利润问题是一元一次方程应用题的重点，也是出题老师最喜欢的一个类型。解这类题最关键的是记住基本等量关系：利润=售价进价=成本×利润率。

对于数字问题，我们需要注意两点：(1).要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。(2).数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

对于工程问题，我们需要熟记工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间。经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

虽然我们分了6种类型，对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这6类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。

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