初中数学实数知识点总结(初中数学实数的知识整理)

初中数学实数一章要学好，两个概念要区分清楚并掌握牢

小学数学中，学生学习的数的取值范围，主要是大于或等于0的数，对于负数只是略有接触，并不涉及到运算。

进入初中后，学生学习的数的范围有两次扩充。七年级上册第一章(有理数)的学习，是数的范围的第一次扩充。学习内容增加了负数，把学生学习的数的取值范围，扩充到了有理数范围内。

七年级下册第六算(实数)的学习，是数的取值范围的第二次扩充。实数的有关概念及实数的性质和运算，是初中数学的基础知识，也是中考的必考内容之一。学生学好本章，非常重要。要学好本章，首先要把算术平方根、平方根这两个概念要区分清楚并掌握牢。

1、算术平方根和平方根的概念。

①算术平方根:若一个正数x²=a，则这个正数x叫a的算术平方根。另外，0的算术平方根是0

如3²=9，则3是9的算术平根，表示为√9=3

②平方根:若一个数x²=a，则这个数x叫a的平方根。

如(±3)²=9，则±3是9的平方根，表示为±√9=±3

注意:非负数才有算术平方根和平方根，即a≥0，像√－9则无意义。

2、算术平方根与平方根的区别与联系。

①区别:一是个数不同。除了0的算术平方根和平方根都是0外，正数的算术平方根只有一个，而正数的平方根有两个，且互为相反数。二是表示方法不同，非负数的算术平方根表示为√a，平方根表示为±√a。

②联系:算术平方根是平方根中的一个。

常见例题解析。

例1、求下列各数的算术平方根和平方根。

625，(－3)²，√16，0.49，121/144，5

解:625的算术平方根是25，平方根是±25

(－3)²的算术平方根是3，平方根是±3

√16的算术平方根是2，平方根是±2

0.49的算术平方根是0.7，平方根是±0.7

121/144的算术平方根是11/12，

平方根是±11/12

5的算术平方根是√5，平方根是±√5

注意:1、要求一个数的平方根和算术平方根，首先应知道哪个数的平方等于它。这就要求学生记牢一些常见数的平方等多少，一般应牢记从1到20以内的所有整数的平方。

2、要确定求的是哪个具体数的平方根或算术平方根。如(－3)²=9，√16表示16的算术平方根等于4，让求的是4的算术平方根和平方根。

3、求带分数的平方根时，应把它化为假分数

4、当在有理数范围内无法找到平方根或算术平方根时，应用二次根号直接表示出来。比如5的平方根是±√5。

例2、已知a－2的算术平方根是0，3a+b－1的算术平方根是5，求b－a²的算术平方根。

解:∵0的算术平方根是0

∴a－2=0，a=2

∵25的算术平方根是5

∴3a+b－1=25，又∵a=2

∴3×2+b－1=25，b=20

∴b－a²=20－2²=16，16的算术平方根是4。

答:b－a²的算术平方根是4。

例3、已知一个正数x的两个平方根是2a－3，

5－a，求a和x的值。

解:∵一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0。

∴2a－3+5－a=0解得a=－2

2a－3=2×(－2)－3=－7

x=(－7)²=49

答:a值为－2，x值为49。

3、算术平方根的性质:√a≥0且a≥0(热门考点)

例1、已知√a+2+(b+5)²+丨c－1丨=0，那么a－b+c的值为____。

注意:非负数的和为0，则每个数都等于0。初中常见的三个非负数形式①算术平方根。②实数的偶次方。③绝对值。

解:∵√a+2≥0，(b+5)²≥0，丨c－1丨≥0

又∵√a+2+(b+5)²+丨c－1丨=0

∴√a+2=0，b+5=0，c－1=0

∴a=－2，b=－5，c=1

∴a－b+c=－2－(－5)+1=4

例2、已知a，b为有理数，且√a－5+2√5－a=b+4，求a，b的值。

分析:可根据被开方数应大于或等于0求解。

解:∵a－5≥0，5－a≥0

∴a=5

又∵√a－5+2√5－a=b+4，

∴b+4=0，b=－4

4平方根的性质:正数有两个平方根，且它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。

例1、已知一个正数的两个平方根分别是x+3和x－1，求这个正数。

解:∵正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0

∴x+3+x－1=0

∴x=－1，

∴x+3=－1+3=2

∴这个正数等于2²=4

例2、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是____(易错题)

A、－3，B、－1，C、1，D、－3或1

分析:因为2m－4与3m－1是同一个数的平方根，它可能是两个数，则互为相反数；也可能是同一个数，则相等。

解:①(2m－4)+(3m－1)=0

解得m=1

②2m－4=3m－1

解得m=－3

所以应选D

注意:这两题的区别，例1是一个正数的两平方根，例2是一个数的平方根，例2缺了个词语“两”，解答方式就有所不同。

5、算术平方根小数点位置的移动规律:被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点向相同的方向移动一位。

例1、已知√23≈4.80，√230≈15.17，

则√0.0023的值约为____，√23000的值为____

分析:因为0.0023是23的小数点向左移动4位得到的，所以0.0023的算术平方根，应是23的算术平方根向左移两位。即√0.0023≈0.0480。

而23000则是230的小数点向右移两位得到的，所以23000的算术平方根应是230的算术平方根向右移一位。即√23000=151.7

温馨提示：通过以上关于初中数学实数一章要学好，两个概念要区分清楚并掌握牢内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。