费尔马大定理证明过程(费尔玛大定理的证明)

费尔马大定理最简单的证明

费尔马大定理的命题为：“a的n次方 + b的n次方 = c的n次方”在 a，b，c，n都是非零正整数的情况下，n的值只能是1和2 。

下面给出证明。

n取1的话，a，b，c可以为正整数我们无须证明。

我们现在来考虑n为大于1的正整数的情况，首先把n取一个大于1的固定值，让a和b各自从1开始，到2，再到3，再到4······这样以正整数逐步增加，我们可以发现c的值随着a,b的值增加而增加，并且是一系列以开n次方的无理数在增加。

c 的值在逐步增大，假如我们突然发现，c 的值出现了一个正整数。

这个时候我们可以用三根数轴c,a,b来描述c,a,b，让三根数轴c,a,b处于一个平面内.

我们可以大致判断一下，这个时候c大于a和b，而小于a+b，c,a,b又都是正整数，所以，数轴c,a,b可以组成一个三角形，令θ 为a和b之间的夹角，这样有：

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosθ

如果c^2 = a^2 + b^2也能够成立，和上式比较有：

- 2abcosθ = 0

上式a,b为大于零的正整数，所以cosθ = 0，这样θ 为90度直角，a,b,c可以组成一个直角三角形，c是斜边，我们知道， 直角三角形中a,b各自从1开始以正整数增加，c开始以开2次方的无理数在增加。

前面的方程：

a的n次方+b的n次方= c的n次方

中，当a,b各自从1开始以正整数增加时，如果和“c的值的增加量是开n次方的无理数”不矛盾的话，n的值只能是2.

因为n取3的话，是以开3 次方无理数开始增加的，n取4的话，是以开4次方无理数开始增加的······，以此类推。

证毕。

还有两个推论，n大于2的时候，方程没有有理数解。

我们用尺子和圆规在平面上画不出开n（n为大于2的正整数）次方的无理数。这个也是费尔马定理对应的物理实质。

作者，张祥前

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