幂指对函数的知识结构图(幂指对函数大题)

幂指对，高中数学你不得不面对的基本初等函数

幂指对，what？什么鬼？幂函数，指数函数，对数函数是也！

高中数学函数的基础，三大基本初等函数而已，记住仅是而已！且看搞懂这三者的预备知识：

第一、承上

1、有理数指数幂及其运算性质

2、二次根式及其性质

3、反函数

第二、启下

强调：幂指对的学习，坚持从：定义-解析式-图像-性质，这条主线学习；

首先：定义概念的学习首当其冲，搞清楚这三大函数的定义是核心要义。

如上图所示：知识梳理，学法指导，总结升华一个都不能少。

知识梳理：

1、强调定义：弄清楚指数函数和幂函数的形式差异，理清楚指数函数和对数函数的关系；这里面幂函数的形式和指数函数的形式极容易搞混，指数函数和对数函数底数相同的情况下互为反函数，所以学习的时候多加关注。

2、图像特征：

(1)幂函数:当幂指数取值不同的的时候,对应函数的定义域,图像,奇偶性,单调性也有所不同,只要掌握五大基础幂函数,就可以对幂函数有一个较为透彻的理解和掌握。

(2)指对数函数:

指数函数和对数函数的图像相对较为简洁，对底数a进行分类讨论，区分a>1,0<a<1,2种情况进行考虑,单调性增减有别;

3、运算性质：

（1）指数幂运算性质：

（2）对数及对数运算性质：

学法指导：

PS：再次强调：幂指对的学习，坚持从：定义-解析式-图像-性质，这条主线学习；

1、化简求值：了解定义，明晓解析式，掌握函数图像和性质，能够对指数幂，对数式进行运算化简，能达到真数的积、商、幂、方根和对数的和、差、积、商灵活换算。

2、归纳转化思想的应用：比较大小、求值、解不等式、求函数定义域、值域、判断幂指对函数复合而成的复合函数、组合函数的单调性，含参数问题的分类讨论等等需要化繁为简，模块化，格式化。

3、数形结合思想的融入解题过程之中，优化函数问题的解题策略。

总结升华：

1、学习误区：

忽视幂指对函数的底数的取值范围，常把反比例函数误认为单调函数。

2、抽象函数与幂指对函数的图形性质的抽象融合：

根据抽象函数特征性质判断和具体函数的联系，可以使选择填空题大大简化。

综合以上的分析，就幂指对函数的学习，你做好面对的心理准备了吗？你可能会说，文章读完，基本上算是学完了一遍，还用准备吗？大黄告诉你，依然需要，学习和实战是两个不同的领域，实战中你会领略到幂指对的精彩之处。加油！

温馨提示：通过以上关于幂指对，高中数学你不得不面对的基本初等函数内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。