反函数与单调函数(反函数的单调性)

（A3）了解反函数和单调函数

（A2）初识微积分和函数

这次我们来说反函数和单调函数。

介绍反函数之前，我们必须要了解一一对应关系，我们都知道，函数就是有一个具体x值能对应到一个具体y值，但是如果有好几个x值都对应到一个具体的y值，那么这个函数就不是一一对应关系了。

反函数简单的来说，就是一个具体的y值对应到一个具体的x值。举个例子，如果知道你的生日，以某个日期为自变量x，你的年龄为因变量y，这时候形成一个函数y=f(x)，即给出一个日期，我们就能够知道该日期时你的具体年龄。那如果还是这种情况，给出你的年龄，那么我们也能够算出你在这个岁数时具体为什么日期，后一种情况就形成了一个新的函数x=g(y)，这个函数就是y=f(x)的反函数。数学上我们用类似于-1次方来表示反函数，如下图：

Wolframalpha小贴士：在WA中求解反函数十分方便，只需要在待求函数前加上英文inverse或者inverse function即可，如下图，求解y=x^3的反函数，结果中还将原函数和反函数都画了出来，很明显，函数y=f(x)和其反函数y=f-1(x)是关于y=x对称的。

那是不是所有函数都有反函数呢？当然不是，我们刚讲过一一对应，只有一一对应的函数才具有反函数。这时候问题又来了，函数是否一一对应我们又怎么能够知道呢？是不是得有一个判断的方法？有，只要函数是严格单调函数，则一定有反函数。

现在我们先来了解下什么是单调函数。简单来说，单调说明缺少变化，就是要么函数值一直增加（递增函数），要么函数值一直减少（递减函数）的函数就叫做单调函数，如果同时任意两个函数值都不等，那么就叫做严格单调函数。通过计算方式验证，大家中学都学过了，这次来点高端的，其实也就是WA。

Wolframalpha小贴士：在WA中输入Monotonicity of x^2，意思是y=x^2的单调性怎么样啊？，如下图，聪明的WA告诉我们，小于0是递减，大于0是递增，导函数是y=2x，临界点为x=0,定义域为全体实数R，并且把图也画出来了。

下篇将对几种主要的函数进行下介绍，学习微积分必须知道这几种函数，包括图形、定义域、值域等，可以说这些是微积分处理对象的基础。

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（A4）必须了解的六大基本函数

温馨提示：通过以上关于（A3）了解反函数和单调函数内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。