平方根的概念与性质(平方根概念讲解)

八上数学：平方根的概念及特征

平方根的概念：

如果x的平方等于a（a≥0），那么x叫做a的平方根。

如：因为－2的平方等于4，所以－2是4的平方根；又因为2的平方也等于4，所以2也是4的平方根。所以4有两个平方根±2。

所以一个正数a有一正一负两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根也叫a的算术平方根。

算术平方根：

如果一个正数m的平方等于a，即m=a，那么这个正数m叫做a的算术平方根。

※0的算术平方根还是0。

算术平方根与平方根的区别：

1、一个正数的算术平方根只有一个（正数），而平方根有两个（互为相反数）；

2、表示方式不同：算术平方根表示为√a，而平方根表示为±√a。

※①一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数；

②0的平方根还是0；

③负数没有平方根；

④0和1的算术平方根是它本身；

⑤0、1、－1的立方根是它本身；

⑥当被开方数a大于0且小于1时，它的算术平方根比其本身大；当被开方数a大于1时，它的算术平方根比其本身小。

例1、下列说法中正确的是（ D ）。

A、如果一个数为正数，那么这个数的平方根也一定为正数

分析：正数有一正一负两个平方根，所以本选项错误。

B、任何数都有两个平方根

分析：正数有两个平方根，0只有一个平方根，负数没有平方根，所以本选项错误。

C、任何数的平方是非负数，所以任何数的平方根也是非负数

分析：正数有一正一负两个平方根，故本选项错误。

D、如果一个数有两个不相等的平方根，那么这个数一定是正数

分析：本选项正确。

故本题正确的选项为D选项。

例2、求下列各数的平方根。

①16／25；②7.84；③1又13／36；

④（－4）＾2；⑤√49。

解：①因为±4／5的平方等于16／25，所以16／25的平方根为±4／5（±√16／25＝±4／5）；

②因为±2.8的平方为7.84，所以7.84的平方根为±2.8（±√7.84＝±2.8）；

③1又13／36＝49／36，因为±7／6的平方等于49／36，所以1又13／36的平方根为±7／6；

④因为（－4）＾2＝16，又因为±4的平方等于16，所以（－4）＾2的平方根为±4（±√（－4）＾2＝±4；

⑤因为√49＝7，7的平方根为±√7，所以√49的平方根为±√7。

例3、求下列各式中字母的值。

①49x＾2＝169；

②（3m－1）＾2＝361；

③5（2n＋1）＾2＝125；

解：①49x＾2＝169，

x＾2＝169／49，

所以x＝±13／7；

②（3m－1）＾2＝361，

3m－1＝±19，

3m－1＝19或3m－1＝－19，

所以m＝20／3或m＝－6；

③5（2n＋1）＾2＝125，

（2n＋1）＾2＝25，

2n＋1＝5或2n＋1＝－5，

所以n＝2或n＝－3。

温馨提示：通过以上关于八上数学：平方根的概念及特征内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。