牛顿公式格林公式和高斯公式对比图(牛顿公式格林公式和高斯公式对比表)

牛顿公式格林公式和高斯公式对比

牛顿积分公式中，原函数F(x)是xoy平面的一条曲线，牛顿积分公式表示的意思就是，由函数F(x)的导函数f(x)在某个区间的积分，也就是面积，可以由F(x)的这条曲线的两个端点表示，也就是一重积分由一维的曲线来表示。比如y=sinx两个端点的垂直距离（y(b)-y(a)）可以由

cosx的积分表示出来。

格林公式的左端是一个二重积分，右端是一个曲线积分，也就是二重积分由一重积分来表示。右端是对坐标的曲线积分，也就是一个变力沿着曲线一周所做的功，会等于某个函数

对这条曲线所围成的曲面的积分。

高斯公式的左端是一个三重积分，右端是一个二重积分，也就是由二重积分来表示三重积分。右端是对坐标的曲面积分，也就是一个速度变化的流体在单位时间内流入或者流出一个闭合曲面的流量。左端是一个三重积分，其实就是散度对这个三维物体的体积的积分。

格林公式和高斯公式的这种等量关系将另文进行解释。

上图是流体流出一个封闭的曲面。

另外，将格林公式从二维平面拓展导三维空间，就是斯托克斯公式：

由以上分析，牛顿公式、格林公式和高斯公式，都是一种降低积分的重数的作用，分别是把一重积分降为曲线、二重积分降为一重积分、三重积分降为二重积分。

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