高三数学集合与常用逻辑用语知识点框架(高考数学集合与常用逻辑用语)

高三一轮复习：数学集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语

本章包括：1、集合及其表示；2、集合的关系及运算；3、常用逻辑用语（命题、量词、逻辑联结词）；4、充要条件。

§1.1集合及其表示

教学目标：1. 了解集合的含义及三个特征，掌握集合的分类及常见数集，体会元素与集合的"属于"关系；2. 掌握集合的表示法：列举法与描述法。

重点：集合的含义与表示法

难点：集合的表示法

过程：

　1、实例引入，回顾概念

考察几组对象：

① 某中等职业学校高一年级学生的全体；

② 方程 =4的所有实数根；

③ 所有的平行四边形；

④ 平面上到一条线段的两个端点距离相等的点的全体；

⑤1～20以内所有的质数；

试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象，有哪些对象，是确定的吗？

概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.

（注意：这里只能称为为概念，不能说成是集合的定义，因为集合是不加定义的原始概念）

问题1："好心的人"、"著名的数学家"等等，这些对象能否构成集合？

（此处与前面从正反两方面，体现了确定性）

结论1：集合元素的特征之一：

确定性：作为集合的元素，必须是确定的（有几个，是哪些）；某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

问题2：由1、2、1这三个数能否构成集合？

结论2：集合元素的特征之二：

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素，相同的元素归入同一个集合时只能算一次。

问题3：由1与2这两个数构成的集合与由2与1构成的集合是否相同？

结论3：集合元素的特征之三：

无序性：集合中的元素没有顺序，把一个集合中的一些元素交换顺序，集合不变.

结论：集合中的元素具有三个特征：__________、__________、__________。

2、符号表示，从属关系

问题4：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？

结论4：集合的字母表示

集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.

如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a A.

3、常见数集，牢固记忆

问题5：常见的数集有哪些，又如何表示呢？

结论5：常见数集的表示

非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作 ；

正整数集：所有正整数的集合，记作 或 ；

整数集：全体整数的集合，记作 ；

有理数集：全体有理数的集合，记作 ；

实数集：全体实数的集合，记作 .

4、课堂练习，及时巩固

完成教材P3练习1-1，第1、2题口答，第3题回答并说明理由。

5、集合表示，两种方法

问题6：什么是列举法？需要注意什么？

把集合的元素一一列举出来，并用花括号"{ }"括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.

注意：不必考虑顺序,","隔开；a与{a}不同.

问题7：什么是描述法？需要注意什么？

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为 ，其中x代表元素，P是确定条件.（注意坚线右边一定要有坚线左边的代表元素x）

6、课堂练习，巩固提高

完成教材P6练习1-2，板演，评讲。

注意：在第3题中，用描述法表示所有正方形构成的集合时，大括号已经表示了"所有的"之意，括号中不要再出现类似地字眼，出现则为重复，是常见的错误。另外，新教材中描述法中的代表元素及竖线一律不省略。

7、课堂小结，知识梳理

8、课下作业，课堂延伸

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（图文来源：网络）

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