一道题讲解(培养学生一题多解的能力)

由一道小题的解决聊一聊应该培养什么样的解题能力

前两天，杨小天老师和大家在群里聊天，说到了平方表要不要背的问题。

有位朋友讲背平方表还是有用的，因为孩子在数学考试中做一道一元二次方程题目的时候，遇到了一个比较大的数——1089需要开方，花了很长的时间，如果背了平方数的话，就可以很快解决了。

我听了之后觉得有些不太对劲，为此和群里朋友们在一起探讨了一下，今天写一写吧。

我们不去探讨平方表到底值不值得背，爱背不背，我真的受够这个话题了。

我们只来探讨，当孩子遇到1089需要开方，但是又没背过平方表，是不是就没有简单的做法了？

这道题既然是解一元二次方程，那需要开方的地方无非就是求根公式了。

一般而言，初高中的一元二次方程考察重点也不在开方计算上，数值都不会太难算，一般根号下都是一个完全平方数，方便开方。

这是一个经验的积累，基于过往的经验，对于题目的解决有一个大致的评估和方向。

所以现在的关键就是，如何快速的开方。

一种方法比较考察孩子的数感，1089显然是能被9整除的，那么1089/9=121，而9和121都是完全平方数，由此可以得到1089的平方根为33。

一种方法是常规的处理方法，将1089拆分成3×3×11×11，自然可以得到结果。

一种方法是进行估算，30的平方是900，已经比较接近1089了，从31开始，尝试几个数，也就是三次，就得到答案了，如果联想到1089的末位是9，怕不是可以立马得到答案。

这其实没有什么可炫耀的，都是基本的操作，说这么多主要是想说明，我们到底应该培养孩子什么样的解题能力，或者说什么样的解题能力才是理想的？

我们谈论解题能力的时候，一般会比较注重通过刷题积累的经验——常见的题型、题型的基本解法，总是会试图穷尽所有的题型、方法，以求达到算无遗策，在考试的时候所有题型都是我们熟悉的。

这其实是知识储备，只是解题能力的基础。

但事实是，无论你怎么准备，在考场里总会遇到自己没见过的题目。有的孩子就此一筹莫展，或者直接放弃，或者尝试几步便半途而废；有的孩子能够从多个角度去考虑问题，寻找条件中的蛛丝马迹，综合运用自己之前的知识储备创造性的解决问题。

这其实就是中等生和优等生的差距，也是我们说的能力差距。

那么如何培养？

就像是一个厨师学徒，学了几百道菜的做法，但是你让他基于这些传统菜推陈出新，做几道创新菜，却一筹莫展。

为什么？

因为他一直在萧规曹随，从不去深究每一道菜式操作步骤之后的原理，食材的搭配，油温的高低对食材的影响，烹饪手法对口感的影响，而这些才是一位名厨赖以超越其他普通厨师的依仗。

解题也是如此。

我们一定要建立正确的解题观，我们的目标不是去解决一道又一道的题目，题海无涯，永无尽头。

我们不排斥刷题，但我们刷题的目标始终是放在通过练习题目，解决知识缺陷、总结解题原理。

所以一题多解，同题变式，大题细做都是我非常认同的刷题方法。

一题多解，即从不同的角度，使用不同的工具来解决同一道题目，主要是尽可能拓展思路，扩展思维的广度，将条件与不同的知识、思路相结合。

同题变式，即对于同一道题目，改变其某些条件或结论，主要是通过这种方式抽象共性的解法，同时比较相近题型之间的关系，提升解题思路。

大题细做，即对于一些比较复杂有难度的题目，不是一带而过，而是细细分析答案背后渗透的思想方法，在一个关键的步骤处，人家是如何思考的，这样做的好处在哪里？

这种对问题的穷究其实是一种学习习惯，需要从小培养，在初中要大力培养，这样到了高中之后，才能结出硕果。

不谋万世者，不足谋一时，如果在孩子的成长过程中没有一个长远的培养能力的计划，越往后会越吃力。

温馨提示：通过以上关于由一道小题的解决聊一聊应该培养什么样的解题能力内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。