正方体中八面体体积计算公式(正方体内八面体体积)

一道高中立体几何题-求正方体与八面体的体积之比

一道高中立体几何题-求正方体与八面体的体积之比

给定一个正方体，一个八面体是通过连接这个正方体的每个面的中心而形成的。这个立方体的体积与这个被包含的八面体的体积之比是多少?

解：画出一个示意图，将八面体的底面投影到正方体的底面上，

设正方体的棱长为2， 可以容易地计算出多面体绿色部分的地面为正方形，其变成为√2，

八面体是由两个四面体组成，因此四面体的高为1，

所以一个四面体的体积为

V=√2·√2·1/3=2/3

八面体的体积为2V=4/3

所以正方体与八面体的体积之比为8：（4/3）=6:1

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