罗马不是一天建成的寓意(罗马不是一天建成的,后半句是什么)

数学笑话6：罗马不是一天建成的，我们用了一天半

1 导入逆运算就可以给出方程的公式解

数学笑话1中我们已经将方程xa+x=b可化为[C1(fa,fp)](x,a)=b。现在我们将逆运算的概念一般化，即每个运算都导入逆运算。

我们知道减法fs是加法fa的逆运算，可以记为fs=I(fa)，除法fd是乘法fm的逆运算，fd=I(fm)， 乘方运算fp不满足交换律，所以存在第一逆运算开方fr，fr=I1(fp)，存在第二逆运算对数fl，fl=I2(fp)。类似地，I1 [C1(fa,fp)]为C1(fa,fp)的第一逆运算，这样我们得到xa+x=b公式解：

x=I1 [C1(fa,fp)](b,a)

方程就这么轻易解出来了？罗马不是一天建成的，我们用了一天半！

我们用一天半建好了罗马城！

2 逆运算导入的合理性

解的表达式中，只要将I1 [C1(fa,fp)]理解为一个普通的二元运算或二元函数即可。在这里我们要讨论导入逆运算的必要性与合理性，以解除读者的疑惑。为什么要导入逆运算，不导入不行吗？我们说，数学有一个思维最简原则，就是导入的假设定义要最少。开始做不到可以慢慢来。如几何原本中欧几里得几何的假设有几十条，但最终压缩至四条。最少，说明不能再少。如果再少，或者彻底不准导入新东西，那数学就玩不转了。例如加法、乘法与乘方及三角函数之正弦函数、余弦函数，我们就非引进不可。逆运算也不可能不引进。我们不可能不引进减法除法开方及对数运算。面对几乎处处存在的不可解的方程，导入逆运算或逆函数是必要的。假若有一天谁能够有办法在不导入逆运算或逆函数的情况下可以给出所有方程的公式解，那就取消逆运算或逆函数，这是求之不得的。

3 利用关系概念处理函数多值或无定义情形

此处存在函数不可逆之可能。具体来讲，就是镜面反射后有些点会无定义，有些点会多值。在现代代数中，函数的定义是，每一点必须对应一个函数值，而且只能对应一个函数值。复变函数及应用数学中可以有多值函数，但近世代数是绝对不允许的。好在离散数学中有关系的概念，它可以解此困局。例如，下表左三列表示一个一元函数y=x，它的逆函数不存在。但将它看作特殊的二元关系，其逆就存在，表达如下表右三列。0处取值0,1,2，1与2处无定义，我们以空集符号Ø表示。

左3列为一个一元函数，右3列为一个二元关系

对于关系，我们不做过多讨论。关系本质上就是可以多值或者无定义的“函数”，或者我们将存在多值或者无定义的“函数”称作关系。这样就可以避免与现存术语撞车。我们推广关系至实数域，就可以用关系将方程的解完整地表达出来。

4 鸠占鹊巢 二元关系应称作一元关系

这里要特别澄清一点。离散数学中二元关系中所谓的“元”，指英文的element，而函数的元指英文的variable。二元关系中所谓的“二元”，一个是变元，一个是值。二元关系与一元函数是对应的。

按理讲，所谓的“二元关系”应被称为一元关系，但可笑的是现在已经将它称作了二元关系。

哎，这个位置不该我占，但我就占了，咋样？

所以，当我们将二元关系推广向n+1元关系时，必须清楚，n+1元关系指含n个变元的关系，而n元函数指含n个变元的函数。这样，以n元函数或n+1元关系表达的公式解我们称为n元解或多元解，二元函数或三元关系表达的解我们称为二元解。

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